Aktuelle Projekte

Effiziente Berechnung von Schalenstrukturen aus hochkomplexen CAD-Modellen

Kurzbeschreibung
In den zurückliegenden Jahrzehnten hat sich im Bereich des Ingenieurwesens ein Auseinanderklaffen von Design/Entwurf und Berechnung entwickelt. Während der Entwurf in Computer-Aided Design (CAD)-Programmen meist auf Non-Uniform Rational B-splines (NURBS) basiert, und damit die Mehrzahl der verwendeten Geometrien exakt dargestellt werden können, dominiert im Bereich der Berechnung die Finite-Elemente-Methode (FEM) mit linearen Lagrange-Basisfunktionen. Die Verwendung der letztgenannten Methode zur Berechnung führt zu einer facettierten Näherung der Geometrie, und erfordert somit eine oftmals zeit- und kostenintensive Modelkonvertierung. Diese Problematik ist die Hauptmotivation für die isogeometrischen Analyse (IGA), die seit der Mitte der 2000er Jahre weltweit erforscht wird, und immer weiter Einzug auch in die Berechnungspraxis hält. In zahlreichen Forschungsarbeiten wurden bereits erfolgreiche Anpassungen von Elementen und Methoden an die isogeometrische Analyse vorgeschlagen, und hoch-effiziente Formulierungen gefunden. Ein Gebiet mit weiterhin sehr hohem Forschungsbedarf ist die effiziente und robuste Berechnung hochkomplexer CAD-Modelle, die aus tausenden Einzelgebieten bestehen können. Obwohl es bereits eine Vielzahl von Veröffentlichungen zu diesem Thema gibt, wurde bisher noch keine zufriedenstellende Lösung gefunden.

Im von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Projekt Effiziente Berechnung von Schalenstrukturen aus hochkomplexen CAD-Modellen soll diese Problematik erforscht und gelöst werden. Hierzu wird eine Verknüpfung der Ansatzfunktionen der Spektralen-Elemente-Methode mit einer NURBS-Geometriebeschreibung entwickelt, um die Problematik sehr kleiner Trägerbereiche bei getrimmten Strukturen vollständig vermeiden zu können. Da die im NURBS-Geometriemodell vorgegebene Teilgebiets-Struktur beibehalten wird und die einzelnen Teilgebiete unabhängig voneinander vernetzt werden, ist die Vernetzungsprozedur trivial und erfordert nur sehr geringe Ressourcen. Die Verbindung der einzelnen Teilgebiete erfolgt mit der Mortar-Methode, bei der die Gleichheit der Verformungen entlang gemeinsamer Kanten in der schwachen Form erzwungen wird.

Bearbeiter
Dr. Nima Azizi

Fördernde Institution
DFG,
Projektnummer: 503246947

Schlagworte
Spektrale-Elemente-Methode, trimmed NURBS, Gebietskopplung; Schalenformulierung

Ermittlung elastisch-plastischer Beanspruchungen mit der Vereinfachten Fließzonentheorie unter Berücksichtigung von Effekten nach Theorie II. Ordnung

Kurzbeschreibung
Die Vereinfachte Fließzonentheorie (VFZT) dient der vereinfachten Abschätzung von Zustandsgrößen elastisch-plastisch beanspruchter Tragwerke, vor allem unter zyklischer Belastung. Diese werden gewöhnlich mit Hilfe inkrementeller elastisch-plastischer Analysen für ein Finite-Elemente-Modell des Tragwerks über viele Belastungszyklen gewonnen. Die VFZT dagegen gestattet die näherungsweise Ermittlung des Tragwerkverhaltens im Einspielzustand auf vereinfachte Art und Weise. Mit nur wenigen linear elastischen Analysen erhält man so eine Abschätzung der akkumulierten Dehnung, der Dehnschwingbreite, des Verformungszustandes usw.

Bisher liegt die VFZT allerdings nur für Berechnungen nach Theorie I. Ordnung vor, bei der die Verformungen so klein sein müssen, dass es genügt, die Gleichgewichtsbedingungen am unverformten System zu formulieren. Jedoch ist es nahe liegend, dass bei Tragwerken, die einen Ratcheting-Mechanismus entwickeln können, infolge der progressiven Deformation auch geometrische Effekte zweiter Ordnung auftreten, die es erforderlich machen, die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System zu formulieren (Theorie II. Ordnung). Im Rahmen des Vorhabens soll daher eine VFZT II. Ordnung entwickelt werden.

Als Beispiel sei hier ein Rohrbogen unter in-plane Biegung genannt (in der nebenstehenden Abbildung vereinfacht als halbe Torusschale modelliert), bei dem Abtriebskräfte dafür sorgen, dass die Maximalspannung durch Umfangsbiegung nahe der Krone entsteht. Existiert gleichzeitig ein Innendruck, so sorgt dessen versteifende Wirkung nach Theorie II. Ordnung für eine Verringerung der Biegebeanspruchungen.

Bearbeiter
Maximilian Zobel, M. Sc.
Prof. Dr.-Ing. Hartwig Hübel

Fördernde Institution
DFG, Projekt HU 1734/5-1

Schlagworte
Ermüdung, Ratcheting, vereinfachte elastisch-plastische Analyse