Filme und Bilder

Erhitzt man eine Flüssigkeit von unten, so entsteht durch Auftriebskräfte sowie durch Oberflächenspannungen eine instabile Situation und die Flüssigkeit setzt sich in Bewegung. Dabei enstehen mehr oder weniger regelmäßige Strukturen. Das Bild zeigt eine Computerlösung der Navier-Stokes-Gleichungen in drei Dimensionen. Die verschiedenen Farben kodieren verschiedene Temperaturwerte in der Flüssigkeit, blau=kalt bis gelb=warm.

Beschränkt man sich auf perfekte Strukturen, so reichen zur Beschreibung eine endliche Anzahl von Moden aus. Als Mode wird hierbei eine ebene Welle mit einem bestimmten Wellenvektor bezeichnet. Der Betrag aller Wellenvektoren ist gleich, die Richtung aber von Mode zu Mode verschieden. Man benötigt eine Mode für Rollen, zwei für Quadrate, drei für Hexagone, vier und mehr für quasiperiodische (Penrose) Muster. Die Bilder der unteren Reihe ergeben sich für eine endliche aber große Anzahl von Moden mit zufälliger Orientierung. Die selben Bilder ergeben sich als Lösung der Schrödingergleichung für freie Teilchen innerhalb eines großen, zweidimensionalen Potentialtopfes und werden z.B. beim Quantenbillard als Scars (Narben) bezeichnet.

Strukturen, wie sie in der Natur vorkommen, entahlten Defekte und Korngrenzen. Obwohl noch eine Nahordnung existiert, sind die Hexagone dieser Konvektionszellen in verschiedenen Bereichen verschieden ausgerichtet. Die Abbildung zeigt eine Zeitserie erhalten aus der numerischen Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Der Abstand vom kritischen Punkt, bei welchem Konvektion einsetzt, wird mit ε bezeichnet.

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Flüssigkeiten mit kleiner Viskosität (flüssige Metale, aber auch komprimierte Gase) zeigen ein wesentlich komplexeres Verhalten. Hier findet man bereits knapp über dem Einsetzen der Konvektion zeitabhängige Strukturen, wie laufende oder oszillierende Rollen, bis hin zur schwachen Turbulenz.

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Spielen Oberflächenspannungen keine Rolle (geschlossene Oberfläche, z.B. durch eine Glasplatte), so besteht die typische Erscheinungsform der Konvektion in mehr oder weniger parallelen Rollen.
Die Abbildung zeigt den Mechanismus der Zig-Zag-Instabilität, die dann auftritt, wenn der Rollendurchmesser zu groß ist.

Bei zu kleinem Rollendurchmesser und in Flüssigkeiten mit großer Viskosität (Prandtl-Zahl) erfolgt der Übergang in den Bereich stationärer Rollen durch den Mechanismus der Cross-Roll-Instabilität.

Zu kleiner Rollendurchmesser bei kleiner Prandtl-Zahl führt dagagen zum Auftreten der "Krampfadern-Instabilität" (scewed-varicous), by der sich Rollen mit kleinen aber ortsabhängigen Winkeln relativ zu den Anfangsrollen bilden.

Für noch kleinere Prandtl-Zahl ergeben sich qualitativ neue Strukturen. Die Konvektionsrollen krümmen sich und formen schließlich Spiralen. Die Musterbildung bleibt zeitabh&a uml;ngig und wird als Spiralturbulenz bezeichnet.

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Für etwas größere Temperaturgradienten verschwinden die Spiralstrukturen und das raumzeitliche Verhalten wid noch ungeordneter.

Bei Konvektion in binären Gemischen kommt noch ein weiterer Kontrollparameter Ψ hinzu, welcher durch das Mischungsverhältnis beinflussbar ist. Bei bestimmten Werten von Ψ setzt die Konvektion mit einer oszillatorischen Instabilität ein. Neue Strukturen, wie laufende Hexagone, mixed states (Hexagone, Rollen), laufende oder stehende Wellen, Quadrate, etc. entstehen.

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Film mit ε=0.1, Ψ=-0.07

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Film mit ε=0.4, Ψ=-0.1