Theoretische und numerische Analysis von Optimalsteuerungsproblemen mit zwei Entscheidungsebenen

Allgemeine Informationen

Stichwörter

  • hierarchische Optimierung und Optimalsteuerung
  • nichtdifferenzierbare Optimierung und Optimalsteuerung
  • Optimierungsprobleme und Optimalsteuerprobleme mit Komplementaritätsnebenbedingungen
  • unendlichdimensionale Optimierung
  • Optimierung über partiellen Differentialgleichungen
  • notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • numerische Methoden der Optimierung
  • numerische Analysis
  • Numerik partieller Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Im Rahmen des Projekts sollen hierarchische Optimalsteuerungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen und zwei Entscheidungsebenen untersucht werden. Die Herleitung von notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen für derartige Aufgaben soll durch Ausnutzung verschiedener Zugänge (Nutzung von Optimalitätsbedingungen der unteren Ebene, Nutzung der Optimalwertfunktion der unteren Ebene, Nutzung von lokalen Differenzierbarkeitseigenschaften der Lösung der unteren Ebene bzgl. der Entscheidungsvariablen der oberen Ebene) erfolgen. Dabei soll zunächst von einem allgemeinen hierarchischen Optimierungsproblem in Banachräumen ausgegangen werden, ehe die erhaltenen Resultate auf hierarchische Optimalsteuerprobleme angewandt werden. Weiterhin soll das numerische Verhalten von solchen Problemen erforscht werden. Hierbei ist die praktische Umsetzbarkeit theoretischer Ansätze zu hinterfragen. Insbesondere spielen die Sensitivitäts- und Stabilitätsanalyse endlichdimensionaler hierarchischer Optimierungsprobleme bei der Auswahl geeigneter Reformulierungsansätze und Diskretisierungsstrategien eine entscheidende Rolle. Fehlerschranken sind herzuleiten, welche eine Konvergenzanalyse in den gewählten Funktionenräumen erlauben. Sowohl die theoretische als auch die numerische Behandlung von hierarchischen Optimalsteuerproblemen führt jeweils auf Problemstellungen im Rahmen parametrischer und nichtglatter optimaler Steuerung. Zum Test und Vergleich der hergeleiteten theoretischen Resultate und numerischen Verfahren soll eine Klasse von Referenzproblemen erstellt werden.

Projektbezogene Publikationen

Veröffentlichungen in Zeitschriften

  1. Gerd Wachsmuth
    Elliptic quasi-variational inequalities under a smallness assumption: Uniqueness, differential stability and optimal control
    September 2019
    arXiv: 1909.02934
     
  2. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    On Second-Order Optimality Conditions for Optimal Control Problems Governed by the Obstacle Problem
    Juni 2019
    arXiv: 1906.09065
     
  3. Stephan Dempe und Patrick Mehlitz
    Semivectorial Bilevel Programming versus Scalar Bilevel Programming
    Optimization, p.1-23, 2019
    2019
    DOI: 10.1080/02331934.2019.1625900
     
  4. Christian Clason, Yu Deng, Patrick Mehlitz und Uwe Prüfert
    Optimal Control Problems with Control Complementarity Constraints
    2019
    DOI: 10.1080/10556788.2019.1604705
     
  5. Stephan Dempe, Felix Harder, Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Solving Inverse Optimal Control Problems via Value Functions to Global Optimality
    Journal of Global Optimization, p.1-29, 2019
    2019
    DOI: 10.1007/s10898-019-00758-1
    Preprint SPP1962-066
     
  6. Anne-Therese Rauls und Gerd Wachsmuth
    Generalized derivatives for the solution operator of the obstacle problem
    erscheint in: Set-Valued and Variational Analysis (SVAA)
    Juni 2018
    arXiv: 1806.05052
    Preprint SPP1962-057
     
  7. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    Differential Sensitivity Analysis of Variational Inequalities with Locally Lipschitz Continuous Solution Operators
    erscheint in: Applied Mathematics & Optimization (AMO)
    2019
    DOI: 10.1007/s00245-018-09553-y
     
  8. Marc Herrmann, Roland Herzog, Stephan Schmidt, José Vidal-Núñez und Gerd Wachsmuth
    Discrete Total Variation with Finite Elements and Applications to Imaging
    erscheint in: Journal of Mathematical Imaging and Vision (JMIV)
    Oktober 2018
    DOI: 10.1007/s10851-018-0852-7
    arXiv: 1804.07477
    Preprint SPP1962-054
     
  9. Felix Harder
    Legendre Forms in Reflexive Banach Spaces
    Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 37(4), p.377--388, 2018
    DOI: 10.4171/zaa/1619
    Preprint SPP1962-030
     
  10. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    Optimality conditions for a class of inverse optimal control problems with partial differential equations
    Optimization, 68(2-3), p.615-643, 2018
    DOI: 10.1080/02331934.2018.1495205
    Preprint SPP1962-048
     
  11. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    The limiting normal cone of a complementarity set in Sobolev spaces
    Optimization, 67(5), p.1579-1603, 2018
    DOI: 10.1080/02331934.2018.1484467
    Preprint SPP1962-023
     
  12. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    No-Gap Second-Order Conditions via a Directional Curvature Functional
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 28(3), p.2097-2130, 2018
    DOI: 10.1137/17M1140418
    arXiv: 1707.07579
    Preprint SPP1962-026
     
  13. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    On the Non-Polyhedricity of Sets with Upper and Lower Bounds in Dual Spaces
    GAMM Reports, 40(4), p.339-350, 2018
    DOI: 10.1002/gamm.201740005
    arXiv: 1711.02588
    Preprint SPP1962-031
     
  14. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    Comparison of Optimality Systems for the Optimal Control of the Obstacle Problem
    GAMM Reports, 40(4), p.312-338, 2018
    DOI: 10.1002/gamm.201740004
    Preprint SPP1962-029
     
  15. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    The weak sequential closure of decomposable sets in Lebesgue spaces and its application to variational geometry
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 27(1), p.265-294, 2019
    DOI: 10.1007/s11228-017-0464-1
    Preprint SPP1962-016
     
  16. Ulisse Stefanelli, Daniel Wachsmuth und Gerd Wachsmuth
    Optimal control of a rate-independent evolution equation via viscous regularization
    Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S (DCDS-S), 10(6), p.1467-1485, 2017
    DOI: 10.3934/dcdss.2017076
    Preprint SPP1962-001
     
  17. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    The limiting normal cone to pointwise defined sets in Lebesgue spaces
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 26(3), p.449-467, 2018
    DOI: 10.1007/s11228-016-0393-4
    Preprint SPP1962-004
     

Preprints