Thesis 01: "Lösung der Riccati-Gleichung durch Anwendung der Schur-Methode."

Für den Entwurf eines (zeitinvarianten) optimalen Riccati-Reglers ist es erforderlich, die algebraische Riccati-Gleichung (1725, J.F. Riccati) PA+ATP-PBR-1BTP+Q = 0   zu lösen. Für einfache (skalare) Reglerentwürfe kann diese Gleichung analytisch gelöst werden. Für Mehrgrößensysteme ist der numerische Aufwand schon komplexer. In einem Aufsatz (von Alan J. Laub, 1978) wird ein interessanter numerischer Ansatz auf Basis der Schur-Methode zur Lösung der Riccati-Gleichung beschrieben. In der Masterthesis ist dieses Verfahren aufzugreifen und an Anwendungsbeispielen zu untersuchen.

Thesis 02:"Exakte Zustandslinearisierung von nichtlinearen (eingangsaffinen) SISO-und MIMO-Systemen."

Ist der relative Grad kleiner als der Systemgrad, so kann die Transformation auf Brunovský-Normalform und die Linearisierung im Allgemeinen nicht vollständig durchgeführt werden. Als Folge ergibt sich die in der Regel nichtlineare interne Dynamik. Hier stellt sich die Frage, ob eine andere Wahl der Ausgangsgröße y=c(x) und somit auch einen anderen Diffeomorphismus eine exakte Zustandslinearisierung erreichen können ... [2].

[2] Adamy, J., Nichtlineare Systeme und Regelungen. (2014), 2. Auflage, Springer-Vieweg Verlag.

Thesis 03:"Regelung eines nichtlinearen Systems (inverses Doppelpendel)".

Das invertierte Doppelpendel ist ein Beispiel für ein nichtlineares System. Für die Stabilisierung des Pendels ist der Entwurf eines Reglers zwingend erforderlich. Es wird angenommen, dass nicht alle Zustandsgrößen messbar sind. Um einen Zustandsregler entwerfen zu können, ist ein Beobachter für die Schätzung der "fehlenden" Zustandsgrößen zu realisieren.

Thesis 04: "Regelung biologischer Systeme."

"... Unter der bakteriellen Chemotaxis wird die Änderung der Bewegungsrichtung der Bakterien durch Stoffkonzentrationsgradienten verstanden. Bakterien bewegen sich auf einen Lockstoff (Aminosäuren) zu und von einem Schreckstoff (Metallionen) weg. Bei  Escherichia coli unterscheidet man die Tumble und die Run-Bewegung. Rezeptoren in der Zellwand (methyl-accepting-proteins) sind verantwortlich für die Reizaufnahme. Der Rezeptor kann aktiv oder inaktiv sein bzw. in methylierter und nicht-methylierter Form vorliegen ..." vgl.[1], S.224

[1] A. Kremling; Kompendium Systembiologie, Mathematische Modellierung und Modellanalyse, Vieweg+Teubner (Springer) Verlag, 2012.

Die Rezeptor-Dynamik lässt sich durch zwei Differentialgleichungen, die linear und nichtlinear sind, beschreiben. Für dieses abstrahierte biologische System sind ausgewählte Syntheseverfahren (LMI-Verfahren, robuste Regelung, optimale Zustandsreglung etc.) auszuwählen, um die "aktive methylierte Rezeptormenge" (Regelgröße) auf einen gewünschten Sollwert zu stabilisieren. 

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