Approximationsalgorithmen

Die Studierenden sollen einen Einblick erhalten, ob und auf welche Weise man NP-schwere Optimierungsprobleme praktisch lösen kann, wenn man auf effizienten Algorithmen besteht, aber auf Exaktheit der berechneten Lösungen verzichtet. Wesentlich dabei ist einerseits, ein Verständnis für Methoden zu entwickeln, mit denen man zeigen kann, dass sich gewisse Probleme voraussichtlich auch dann nicht effizient lösen lassen, wenn man nur näherungsweise Lösungen verlangt. Andererseits werden für eine Klasse von schweren Problemen Techniken präsentiert, mit denen man gute Approximationsalgorithmen entwickeln kann.

Inhalt

  • kombinatorische Optimierungsprobleme
  • Einführung verschiedener Komplexitätsklassen zur Charakterisierung diverser Approximationseigenschaften
  • Entwurf verschiedener Approximationsalgorithmen für Probleme wie Travelling Salesman, Bin Packing, Knapsack u.a.
  • negative Approximationsresultate, Gap-Technik
  • Probabilistically Checkable Proofs PCP,
  • Charakterisierung der Klasse NP durch PCPs
  • Negative Approximationsresultate mittels des PCP-Satzes

Zielgruppe

  • Informatik Bachelor+Diplom
    Komplex: Grundlagen der Informatik
    Niveaustufe 300
  • Angewandte Mathematik Master
    Komplex Mathematik Spezialisierung
  • Modul Link zu einer externen Seite 12329
    8 KP, 4 SWS VL, 2 SWS UE

Vorlesungsskript

Literatur

  • Ausiello, G., Crescenzi, P., Gambosi, G., Kann, V., Marchetti-Spaccamela, A., Protasi, M.: Complexity and Approximation: Combinatorial Optimization Problems and Their Approximability Properties, Springer 1999.
  • D. Hochbaum (Hrg.): Approximation Algorithms for NP-Hard Problems, PWS Publishing Company, Boston, MA, 1997.
  • J. Hromkovic: Algorithmics for Hard Problems: Introduction to Combinatorial Optimization, Randomization, Approximation and Heuristics, Texts in Theoretical Computer Science, Springer 2001.
  • V.Vazirani: Approximation Algorithms, Springer 2001.
  • R. Wanka: Approximationsalgorithmen, Teubner 2006.
  • K. Jansen, M. Markgraf: Approximative Algorithmen und Nichtapproximierbarkeit, de Gruyter, 2008.