Ein Protein ist eine eindimensionale Kette von bis zu mehreren tausend Aminosäuren. Um biologisch aktiv zu sein, muss es sich in eine dreidimensionale, räumliche Struktur falten. Es wird von Biochemikern angenommen, dass dass im Prinzip die dreidimensionale Struktur eines Proteins aus den Positionen seiner Aminosäuren in der Kette und dem Wissen über ihre paarweisen Abstoßungs- und Anziehungskräfte vorhergesagt werden kann. Eine sehr einfache, diskrete Version der Probleme macht die folgenden zusätzlichen Annahmen: es gebe nur zwei Arten von Aminosäuren, hydrophobe (H) und polare (P). Da die Faltung in lebenden Organismen in der Regel im umgebenden Wasser erfolgt, versuchen die hydrophobe Aminosäuren, sich vom Wasser fortzubewegen und dadurch untereinander nahe zusammen zu bleiben (wie Öltropfen auf Wasser), wohingegen die polaren vom Wasser angezogen werden. Ferner wird angenommen, daß nur eine endliche Anzahl von Winkeln zwischen benachbarten Aminosäuren möglich sind, und dass die Abstände zwischen zwei benachbarten Kettengliedern jeweils identisch sind. Man kann sich das gefaltete Protein auf einem regelmäßigen Gitter eingebettet vorstellen. Eingeführt von Ken A. Dill im Jahr 1985 ist dieses Modell als HP-Modell bekannt. Trotz seiner Vereinfachungen ist es im Kern immer noch ein schwieriges Optimierungsproblem.

Wir formulieren das HP-Modell als ganzzahliges Optimierungsproblem. Das Ziel ist, den Strang von HP Aminosäuren an benachbarten Knoten in einem gegebenen regelmäßigen Gitter zu platzieren, so dass die Anzahl der H-H Kontakte (hydrophobe an benachbarten Positionen im Gitter) maximal ist. Dies führt zu einem numerisch schwierigen Optimierungsproblem. Wir untersuchen die polyedrische Struktur der zugrunde liegenden Polytope um daraus weitere Schnittebenen abzuleiten, um mittels dieser den Lösungsprozess zu beschleunigen.

Partner

• Technische Universität Darmstadt.

Vorträge

1. Protein Folding and Integer Programming, Workshop on Optimization and Scientific Computing, Hirschegg, Austria, 25.8.2001.

Veröffentlichungen

1. Agnes Dittel, Armin Fügenschuh, Alexander Martin, Polyhedral Aspects of Self-Avoiding Walks , ZIB Technical Report ZR-11-11, 2011.
2. Armin Fügenschuh, Von Mikrochips, Proteinen und Schulbussen – Projektproseminare im Mathematikstudium, In: Projektveranstaltungen in Mathematik, Informatik und Ingenieurwissenschaften, Wim Görts (Ed.), UVW UniversitätsVerlagWebler, Bielefeld, pp. 21 – 43, 2003.
3. Armin Fügenschuh, Proteinfaltung, In: Mathematische Modellierung mit Schülern - Die Modellierungswoche im Kloster Höchst, Martin Kiehl, Andreas Schich, Stefan Purpus (Eds.), Zentrum für Mathematik, Bensheim, pp. 21 – 27 and 115 – 116, 2001.