Wir betrachten ein Produktionsplanungproblem, bei dem zwei konkurrierende Unternehmen ihre Produkte auf einem gemeinsamen Markt verkaufen. Darüber hinaus ist der in der Produktion verwendete Rohstoff eine begrenzte, nicht erneuerbare Ressource. Die Einnahme pro verkauftem Artikel ist abhängig von der Gesamtmenge aller Artikel, die von beiden Spielern produziert werden. Wenn die beiden zusammenarbeiten, könnten sie eine Strategie anwenden, die auf die höchste Summe der Einnahmen für ihre Produktion führt. Üblicherweise ist die Bildung solcher Konsortien gesetzlich verboten, daher gehen wir davon aus, dass ein Unternehmen nicht wissen, wie viel das andere Unternehmen produzieren wird. Das Problem für Spieler A, eine optimale Produktion zu planen, ohne Informationen über die Strategie von Spieler B zu haben, formulieren wir als ein nichtlineares mathematisches Optimierungsproblen. In seiner naiven Formulierung ist das Modell zu groß, so dass seine Lösung praktisch unmöglich ist. Durch eine Reformulierung  kann es jedoch in ein viel kleineres Modell umgewandelt werden, welches dann durch Branch-and-Cut-Verfahren und lineare Programmierung gelöst werden kann. Es stellt sich heraus, dass Spieler A eine Produktionsstrategie haben kann, die zu einem Einkommen für A führt, welches Spieler B nicht übertreffen kann, egal wie B produziert.

Partner

• Wissenschaftszentrum Berlin für Sozialforschung (WZB)
• Zuse Institut Berlin

Finanzierung

• Deutsche Forschungsgemeinschaft DFG, Sonderforschungsbereich SFB-1026.

Veröffentlichungen

1. Armin Fügenschuh, Roel van Veldhuizen, Ingmar Vierhaus, Production Planning for Non-Cooperating Companies with Nonlinear Optimization , Proceedings of the 11th Global Conference on Sustainable Manufacturing, Universitätsverlag der TU Berlin, pp. 588-593, 2013. (Auch verfügbar als ZIB Technical Report ZR-13-25 , 2013.)