Verkehrsflüsse in Netzen
Modellierungen und Simulationen des Verkehrsflusses auf Autobahnen wurden intensiv in den letzten Jahren untersucht. Auf der einen Seite wurden Modelle, welche die Dynamik auf einzelnen Straßen beschreiben, ständig weiterentwickelt und verbessert. Um den Verkehrsfluss auf Netzen zu beschreiben, gibt es detaillierte dynamische Modelle auf der Grundlage partieller Differenzialgleichungen. Jedoch ist die Anzahl der Straßen, die mit einem solchen Ansatz behandelt werden können, begrenzt, insbesondere, wenn dafür Optimierungsprobleme gelöst werden müssen. Insbesondere Probleme der optimalen Steuerung für den Verkehrsfluss auf Netzen zum Verkehrsmanagement sind ein wichtiger Forschungsschwerpunkt in diesem Bereich. Um große Verkehrsnetz untersuchen zu können, wird meist mit einer stark vereinfachten Dynamik oder auch rein statische Beschreibung der Verkehrsströme gearbeitet.
Das Ziel unserer Untersuchung ist die Ableitung und Entwicklung einer Hierarchie von vereinfachten dynamischen Modellen, wobei die "richtige" Dynamik durch partielle Differenzialgleichungen beschrieben wird. Diese Modelle sollten eine angemessene Approximation der realen Dynamik liefern und gleichzeitig sollen sie numerisch auch für große Netze lösbar sein. Wir beginnen mit makroskopischen Modellen. Die resultierenden Näherungen sind Netzfluss-Modelle, die auf nichtlinearen algebraischen Gleichungen basieren, oder kombinatorische Modelle auf der Basis von linearen Gleichungen. Im einfachsten Fall erhalten wir bekannte statische kombinatorische Probleme, wie zum Beispiel das Minimalkosten-Fluss-Problem. Erwartungsgemäß sind die vereinfachten Modelle wesentlich leichter zu lösen und daher insbesondere für große Netze gut geeignet. Allerdings verliert man durch die nur grobe Approximation einen Großteil an Informationen über die Verkehrsdynamik.
Partner
- Technische Universität Darmstadt
Veröffentlichungen
- Armin Fügenschuh, Michael Herty, Axel Klar, Alexander Martin, Combinatorial and Continuous Models and Optimization for Traffic Flow on Networks , SIAM Journal on Optimization, Vol. 16, No. 4, pp. 1155 – 1176, 2006.