11213 - Mathematik IT-3 (Analysis) Modulübersicht

Modulnummer: 11213
Modultitel:Mathematik IT-3 (Analysis)
  Mathematics IT-3 (Analysis)
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. Averkov, Gennadiy
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Lernziele: Der Kurs liefert eine Einführung in die grundlegenden Prinzipien und Techniken der Analysis von Funktionen in einer und mehreren Veränderlichen. Die Präsentation des Materials wird von Übungen begleitet, in denen die Studenten lernen, die in den Vorlesungen vorgestellten Methoden an Beispielen zu erproben und Routine bei ihrer Anwendung zu bekommen. Ziel des Kurses ist es, die Studierenden zu befähigen, auf dem Gebiet der Analysis einfache mathematische Argumente selbst ausführen, die Gültigkeit von einfachen mathematischen Beziehungen überprüfen und fundamentale Techniken der Analysis beherrschen und in praktischen Zusammenhängen anwenden zu können.
Inhalte:Analysis einer Veränderlichen: Folgen und Reihen von Zahlen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Eigenschaften stetiger Funktionen, Elementare Funktionen (Polynome, Rationale Funktionen, Exponentialfunktion und natürlicher Logarithmus, allgemeine Potenzfunktion und Logarithmus, trigonometrische Funktionen und ihre Inversen, hyperbolische Funktionen und ihre Inversen), Differentiation, Anwendungen der Differentiation (de l’Hospitalsche Regel, Mittelwertsatz, Monotonie, Minima und Maxima, Satz von Taylor, Sekanten- und Newton-Verfahren), Integration (eigentliches und uneigentliches Integral, Integrationsregeln, uneigentliches Integral, Differentiation und Integration von Potenzreihen), Fourierreihen (periodische Funktionen, Eigenschaften, Anwendungsbeispiele);
Analysis von Funktionen mehrerer Veränderlicher: Mengen im Rn, Koordinatensysteme, vektorwertige Abbildungen, Folgen im Rn, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Differentiation (partielle Ableitungen, totales Differential, Richtungsableitung, vektorwertige Funktionen, Kettenregel), Anwendungen der Differentiation (Taylorentwicklung, Newton-Verfahren, Minima und Maxima, Fehlerquadratmethode)
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes des Moduls
  • 11113: Mathematik IT-2 (Lineare Algebra)
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • K. Meyberg, K./Vachenauer, P.: Höhere Mathematik 1 und 2 (2 Bände), Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1991
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:

  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben (50% der Punkte in den Hausaufgaben müssen erreicht werden)

Modulabschlussprüfung:

  • Klausur, 90 min.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Bachelor (universitär) / eBusiness / PO 2007
  • Abschluss im Ausland / Informatik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008 - 1. SÄ 2017
  • Abschluss im Ausland / Informations- und Medientechnik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Informations- und Medientechnik / PO 2017
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz Technologie / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Medizininformatik / PO 2016
Bemerkungen:
  • Studiengang Informatik B.Sc.: Pflichtmodul
  • Studiengang Informations- und Medientechnik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Mathematik"
  • Studiengang eBusiness B.Sc.: Pflichtmodul
  • Studiengang Medizininformatik B.Sc.: Pflichtmodul
  • Studiengang Künstliche Intelligenz B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Mathematik“
  • Studiengang Künstliche Intelligenz Technologie B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Mathematik“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung Mathematik IT-3 (Analysis) - 4 SWS
  • Übung Mathematik IT-3 (Analysis) - 2 SWS
  • fakultativ: Tutorium Mathematik IT-3 (Analysis)     
  • Prüfung Mathematik IT-3 (Analysis)
Veranstaltungen im aktuellen Semester: