11412 - Variationsungleichungen und Operatorgleichungen Modulübersicht
| Modulnummer: | 11412 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2010 |
| Modultitel: | Variationsungleichungen und Operatorgleichungen |
| Variational Inequalities | |
| Einrichtung: | Fakultät 1 - Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik |
| Verantwortlich: |
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: | sporadisch nach Ankündigung |
| Leistungspunkte: | 8 |
| Lernziele: | Lernziel / Learning Target: Die Studenten sollen mit Methoden der mathematischen Modellierung unter Verwendung funktionalanalytischer Hilfsmittel bekannt gemacht werden. Die Lehrveranstaltung hat eine Brückenfunktion zu Mathematischer Physik und Numerik. Durch die selbständige Bearbeitung und schriftliche Niederlegung von Beispielaufgaben werden Techniken kreativ-wissenschaftlicher Arbeit trainiert. Seminaristische Teile der LV dienen dem Ausbau von Fähigkeiten zur Ergebnispräsentation. |
| Inhalte: | Operatorgleichungen und –ungleichungen. Einführende Beispiele, Modellierung. Funktionalanalytische Grundlagen. Banach-, Hilbert-Raum, Dualraum, Funktionenräume (Lebesgue/Sobolev-Raum, Einbettung) Monotone Operatoren. Randwertaufgaben und Operatorgleichungen, Existenz, Approximation. Variationsungleichungen, Existenzsätze, Approximation. Physikalische Anwendungen. Hindernisproblem, Diffusion („Damm“-Problem), Stefan-Problem, Elastizität. |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Funktionalanalysis, Optimierung I, Partielle DGL |
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: |
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | U. Felgenhauer. Skript zur Vorlesung „Variationsungleichungen“, BTU Cottbus, Institut für Mathematik, 2005 (102 S.) D. Kinderlehrer, G. Stampacchia: An introduction to variational inequalities and their applications, Academic Press 1980 J.-L. Lions: Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod 1969 A. Friedman: Variational principles and free-boundary problems. Krieger Publ., 1988 |
| Modulprüfung: | Keine Angabe - Angabe ab Wintersemester 2016/17 erforderlich! |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Seminarbericht (schriftliche Ausarbeitung zu ausgewählten Beispielen), Prüfung (in der Regel mündlich) |
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: |
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| Bemerkungen: | geeignet für die Studiengänge Mathematik, Physik |
| Veranstaltungen zum Modul: | keine |
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: |
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