11414 - Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen Modulübersicht

Modulnummer: 11414
Modultitel:Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen
  Complex Analysis and Partial Differential Equations
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Pickenhain, Sabine
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Sommersemester
Leistungspunkte: 6
Lernziele:Vermittlung von speziellen Fertigkeiten für fortgeschrittene Anwendungen der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften. Behandelt werden Methoden der komplexen Analysis, Potentialtheorie und Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen; Computeralgebra-Systeme und Programmpakete werden praktisch genutzt.
Inhalte:
  • Grundbegriffe der komplexen Analysis:
    Gauss’sche Zahlenebene, komplexe Funktionen komplexer Argumente, Stetigkeit, elementare Funktionen und Eigenschaften
  • Differentiation und Integration im Komplexen:
    Konforme Abbildungen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, harmonische Funktionen, komplexes Potential, Integration, Integralsatz und Integralformel von Cauchy
  • Reihenentwicklungen:
    Potenz-, Taylor-, Laurentreihen, Singularitäten, Residuentheorie und ihre Anwendung in der reellen Analysis
  • Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen und ihre Lösungstechniken:
    Laplace- und Poissongleichung, Separationsmethoden, Randwertprobleme
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11107 : Höhere Mathematik - T1
  • 11108 : Höhere Mathematik - T2
  • 11206 : Höhere Mathematik - T3
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 90 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • K. Meyberg und P. Vachenauer: Höhere Mathematik 2, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 4. Auflage 2001
  • W. Forst, D. Hoffmann: Funktionentheorie erkunden mit MAPLE. Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2000
  • T. Westermann: Mathematik für Ingenieure mit MAPLE, Band 2, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2. Auflage 2001
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • M.Sc. / Bauingenieurwesen (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
  • Abschluss im Ausland / Elektrotechnik / keine Prüfungsordnung
  • B.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
  • B.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • M.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
  • M.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • Abschluss im Ausland / Maschinenbau / keine Prüfungsordnung
  • B.Sc. / Maschinenbau (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2020
  • M.Sc. / Maschinenbau (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2006 - 2. SÄ 2012
  • B.Sc. / Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • B.Sc. / Physik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2017
  • B.Sc. / Physik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2017 - Doppelabschluss
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2007
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“
  • Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“
  • Ingenieurstudiengänge
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:

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