| Modulnummer: | 11414 |
| Modultitel: | Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen |
| | Complex Analysis and Partial Differential Equations |
| Einrichtung: | Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik |
| Verantwortlich: | - Prof. Dr. rer. nat. habil. Pickenhain, Sabine
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: | jedes Sommersemester |
| Leistungspunkte: | 6 |
| Lernziele: | Vermittlung von speziellen Fertigkeiten für fortgeschrittene Anwendungen der Mathematik in den Ingenieurwissenschaften. Behandelt werden Methoden der komplexen Analysis, Potentialtheorie und Methoden zur Lösung partieller Differentialgleichungen; Computeralgebra-Systeme und Programmpakete werden praktisch genutzt. |
| Inhalte: | - Grundbegriffe der komplexen Analysis:
Gauss’sche Zahlenebene, komplexe Funktionen komplexer Argumente, Stetigkeit, elementare Funktionen und Eigenschaften - Differentiation und Integration im Komplexen:
Konforme Abbildungen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, harmonische Funktionen, komplexes Potential, Integration, Integralsatz und Integralformel von Cauchy - Reihenentwicklungen:
Potenz-, Taylor-, Laurentreihen, Singularitäten, Residuentheorie und ihre Anwendung in der reellen Analysis - Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen und ihre Lösungstechniken:
Laplace- und Poissongleichung, Separationsmethoden, Randwertprobleme
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11107 : Höhere Mathematik - T1
- 11108 : Höhere Mathematik - T2
- 11206 : Höhere Mathematik - T3
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | - Vorlesung / 4 SWS
- Übung / 2 SWS
- Selbststudium / 90 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - K. Meyberg und P. Vachenauer: Höhere Mathematik 2, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 4. Auflage 2001
- W. Forst, D. Hoffmann: Funktionentheorie erkunden mit MAPLE. Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2000
- T. Westermann: Mathematik für Ingenieure mit MAPLE, Band 2, Springer Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2. Auflage 2001
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | - M.Sc. / Bauingenieurwesen (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
- Abschluss im Ausland / Elektrotechnik / keine Prüfungsordnung
- B.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
- B.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
- M.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2014
- M.Sc. / Elektrotechnik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
- Abschluss im Ausland / Maschinenbau / keine Prüfungsordnung
- B.Sc. / Maschinenbau (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2020
- M.Sc. / Maschinenbau (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2006 - 2. SÄ 2012
- B.Sc. / Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
- B.Sc. / Physik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2017
- B.Sc. / Physik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2017 - Doppelabschluss
- B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2007
- B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
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| Bemerkungen: | - Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“
- Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“
- Ingenieurstudiengänge
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Funktionentheorie und partielle Differentialgleichungen
- Übung zur Vorlesung
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | |
