11423 - Fourieranalysis Modulübersicht
| Modulnummer: | 11423 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2010 |
| Modultitel: | Fourieranalysis |
| Fourier Analysis | |
| Einrichtung: | Fakultät 1 - Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik |
| Verantwortlich: |
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: | sporadisch nach Ankündigung |
| Leistungspunkte: | 8 |
| Lernziele: | Fourierreihen wurden ursprünglich entwickelt, um Schwingungs- und Wärmeleitungsvorgänge analysieren zu können. Dahinter steht der Grundgedanke der Zerlegung einer periodischen Funktion in "Grundschwingungen" bzw.~der Superposition von unendlich vielen " Grundlösungen" in linearen Differentialgleichungen. In der Vorlesung wollen wir die Eigenschaften von Fourierreihen und Fouriertransformierten mit analytischen Mitteln untersuchen, während im Seminar die praktische Herstellung der Fourierentwicklung, ihre Anwendung auf ausgewählte Aufgaben der mathematischen Physik sowie numerische Aspekte (Konvergenzgeschwindigkeit, "schnelle Fouriertransformation") behandelt werden. |
| Inhalte: | Einleitung: Reihenentwicklungen in Funktionenräumen / L^2-Theorie der Fourierreihen / punktweise Konvergenz der Fourierreihen / Cesaro-Limitierung von Fourierreihen / Fouriertransformation / Fourierentwicklung an Beispielen / Fouriermethoden zur Lösung von DGl.en / Sturm-Liouvillesche Rand- bzw. Eigenwertprobleme / Konvergenzgeschwindigkeit von Fourierreihen / diskrete Fourierkoeffizienten und diskrete Fouriertransformation / "schnelle Fourier-Transformation" (FFT) |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes von: Analysis I -- III, Funktionalanalysis. Vorkenntnisse über partielle DGl.en zweiter Ordnung sind wünschenswert, aber nicht Bedingung. |
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: |
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | [1] Edwards, R. E.: Fourier Series. A Modern Introduction, Vol. 1. Holt, Rinehart and Winston; New York etc. 1967 [2] Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie. Springer; Berlin etc. 1996 [3] Hanna, J. R.; Rowland, J. H.: Fourier Series, Transforms, and Boundary Value Problems. Wiley-Interscience, New York etc. 1990, 2. Aufl. |
| Modulprüfung: | Keine Angabe - Angabe ab Wintersemester 2016/17 erforderlich! |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | schriftliche Prüfung am Ende des Semesters. |
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: |
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| Bemerkungen: | keine |
| Veranstaltungen zum Modul: | keine |
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: |
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