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Modulnummer:
| 11443
- Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2019 |
| Modultitel: | Maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie |
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Measure Theoretical Foundations of Probability Theory
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Ein wichtiges Lernziel ist die Schulung des Abstraktionsvermögens. Die Studierenden sollen befähigt werden, wahrscheinlichkeitstheoretische Fragestellungen in einen allgemeineren Kontext einzubinden und Querverbindungen zwischen einzelnen Zweigen der Wahrscheinlichkeitstheorie und zwischen verschiedenen mathematischen Disziplinen herzustellen. |
| Inhalte: | - Mengenalgebren und Maße (σ-Algebren und ihre Erzeuger, äußere Maße, Prämaße, Maße, Caratheodory-Bedingung, Fortsetzung von Prämaßen auf Maße, Lebesguesches Maß auf R, Eindeutigkeitssätze für Maße)
- Messbare Funktionen und Integration (Messbare Abbildungen und Bildmaße, Integration messbarer Funktionen, Sätze von Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym)
- Produktmaße (Produkte messbarer Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Lebesgue-Maß im n-dimensionalen Raum, Transformationsatz)
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariable und deren Verteilung, Konvergenz von Zufallsgrößen, Unabhängigkeit, Produkte und Summen unabhängiger Zufallsgrößen,unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen, Null-Eins-Gesetze, Gesetze der Großen Zahlen)
- Bedingte Erwartungswerte - Martingale (Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte, Filtrationen, adaptierte Familien von Zufallsgrößen, Martingale, Anwendungen in der Finanzmathematik)
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103 : Analysis I
- 11104 : Analysis II
- 11217 : Wahrscheinlichkeitstheorie
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
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Selbststudium
/ 180 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
- J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
- Mikosch: Elementary Stochastic Calculus with Finance in View, World Scientific, 2000
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| Modulprüfung: | Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | - Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | - keine Zuordnung vorhanden
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc: Einordnung als Vertiefungsmodul (Wahlpflichtmodul)
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| Veranstaltungen zum Modul: | Vorlesung: Maßtheoretische Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie |
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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| Nachfolgemodul/e: |
Auslaufmodul ab: 16.01.2019
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