Modulnummer: 12963
Modultitel:Maßtheorie
  Measure Theory
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
  • Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: sporadisch nach Ankündigung
Leistungspunkte: 6
Lernziele:Die Studierenden verfügen über Abstraktionsvermögen. Sie kennen die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und können sicher mit diesen umgehen.
Inhalte:
  • Mengenalgebren und Maße (σ-Algebren und ihre Erzeuger, äußere Maße, Prämaße, Maße, Caratheodory-Bedingung, Fortsetzung von Prämaßen auf Maße, Lebesguesches Maß auf R, Eindeutigkeitssätze für Maße)
  • Messbare Funktionen und Integration (Messbare Abbildungen und Bildmaße, Integration messbarer Funktionen, Sätze von Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym)
  • Produktmaße (Produkte messbarer Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Lebesgue-Maß im n-dimensionalen Raum, Transformationsatz)
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103 : Analysis I
  • 11104 : Analysis II
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 3 SWS
  • Übung / 1 SWS
  • Selbststudium / 120 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2011
  • H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
  • J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
Modulprüfung:Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:
  • mündliche Prüfung, 30 min.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • M.Sc. / Angewandte Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2008
  • M.Sc. / Angewandte Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • B.Sc. / Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2007
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
Bemerkungen:
  • Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc: Wahlpflichtmodul im Komplex "Stochastik".
  • Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang).
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung" (begrenzter Umfang).
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Maßtheorie
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden

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