Maß- und Integrationstheorie
Sommersemester 2022
Notizen
- Maßproblem
- Mengensysteme
- Produkträume
- Durchschnittstabile Mengensysteme
- Inhalt, Prämaß und Maß
- Prämaße und Maße auf Rd
- Äußere Maße
- Lebesguemaß und Borel-Lebesgue-Maß
- Mehr zu Lebesgue-Messbarkeit
- Bewegungsinvarianz des Lebesguemaßes
- Transformationssatz und topologische Charakterisierung von Lebesguemessbarkeit
- Messbare Funktionen
- Messbare reelle und numerische Funktionen
- Bildmaß und einfache Funktionen
- Integral für einfache und nicht-negative Funktionen
- Integral für messbare Funktionen
- Konvergenzsätze (Beppo Levi, Fatou und Pratt)
- Maße mit Dichten
- Satz von Radon Nikodym
- Satz von Radon-Nikodym, Forts.
- Radon-Nikodym-Ableitung, epsilon-delta-Kriterium für absolute Stetigkeit
- Transformationssatz für Lebesguedichten, Zerlegungsssatz für Maße
- Produktmaße
- Satz von Tonelli-Fubini
- Beispiele und Gegebeispiele zum Satz von Tonelli-Fubini
- Produktmaße auf Folgenräumen, metrische äußere Maße
- Hausdorffmaß
- Hausdorffdimension
- Lp-Räume: Hölder- und Minkowski-Ungleichungen (Notizen: Young-Ungleichung)
- Lp-Räume: Vollständigkeit und Konvergenz
- Lp-Räume: mehr zu Vollständigkeit und Konvergenz
Hausaufgaben
- Hausaufgabe
- Hausaufgabe
- Hausaufgabe Lösungsskizze
- HausaufgabeLösung zu Aufgabe 3
- Hausaufgabe (Abgabe bis 27.6. um 22 Uhr)
Übungszettel (der Übungstermin bleibt vorläufig bei Mi 11:30, HG 0.19)
1. Übungszettel
2. Übungszettel
5. Übungszettel (fehlende Lösung zu Aufgabe 3)
6. Übungszettel
9. Übungszettel
10. Übungszettel
11. Übungszettel
12. Übungszettel (Lösungsskizze)
Weitere Literatur