11102 - Lineare Algebra und analytische Geometrie II Modulübersicht

Modulnummer: 11102
Modultitel:Lineare Algebra und analytische Geometrie II
  Linear Algebra and Analytical Geometry II
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Köhler, Ekkehard
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Sommersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • die im Modul Lineare Algebra und Analytische Geometrie I erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten erweitern
  • weitere sichere Kenntnisse über grundlegende Begriffe und Sätze zu Matrizen, Vektoren und algebraische Strukturen erwerben
  • Basiswissen für vertiefende Module erwerben
  • wichtige Matrix-Algorithmen, insbesondere der Orthogonalisierung und der Diagonalisierung, beherrschen
  • die mathematischen Grundfertigkeiten, wie exaktes Formulieren und formelles Aufbereiten mathematischer Schlussketten, vertiefen
  • ihr Verständnis für Bedeutung und Nutzen und Anwendung von algebraischen Strukturen erweitern
  • mathematische Grundfertigkeiten, wie exaktes Formulieren und formelles Aufbereiten einfacher mathematischer Sachverhalte, erwerben
  • Fertigkeiten in den grundlegenden Beweistechniken weiter entwickeln
  • grundlegende Fähigkeiten im exakten logischen Schließen entwickeln
  • zur Analyse abstrakter Strukturen befähigt werden
  • insbesondere durch eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben zur Exaktheit in der Umsetzung des Faktenwissens aus den Lehrveranstaltungen befähigt werden
  • dabei individuelle Lernstrategien zur selbstständigen Aneignung mathematischer Inhalte entwickeln (effektive Kombination von Vorlesung, Übung, Selbststudium)
  • zur selbstständigen Nutzung mathematischer Fachliteratur als Ergänzung der Lehrveranstaltungen befähigt werden
  • am Beispiel von Themen der linearen Algebra sicheres Basiswissen und Fertigkeiten für das weitere Mathematikstudium erwerben und an das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten herangeführt werden.
Inhalte:
  • Eigenwerte und Eigenräume
  • Diagonalisierbarkeit von Operatoren
  • symmetrische und alternierende Bilinearformen
  • Euklidische und unitäre Vektorräume
  • orthogonale Abbildungen
  • Hauptachsentransformation
  • einige Normalformen von Matrizen
  • Dualität und Restklassenräume
  • Zusammenfassung der wichtigsten algebraischen Strukturen und von universellen Konstruktionen
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes von Modul 
  • 11101:  Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Fischer, Gerd: Lineare Algebra, Vieweg
  • Jänich, Klaus: Lineare Algebra, Springer
  • Kowalski/Michler: Lineare Algebra, de Gruyter
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Master (universitär) / Artificial Intelligence / PO 2022
  • Abschluss im Ausland / Informatik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008 - 1. SÄ 2017
  • Master (universitär) / Informatik / PO 2008 - 2. SÄ 2017
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Abschluss im Ausland / Physik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2017
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2021
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2007
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2019 - SÄ 2021
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Informatik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Praktische Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Informatik M.Sc.:Wahlpflichtmodul im Komplex „Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Mathematik“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden