11201 - Analysis III Modulübersicht

Modulnummer: 11201
Modultitel:Analysis III
  Analysis III
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • erweitern die in den Modulen Analysis I und II erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten
  • kennen die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der Vektoranalysis und der Integrationstheorie im n-dimensionalen Raum sicher
  • besitzen Basiswissen für vertiefende Module
  • beherrschen die analytischen Verfahren der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen sicher
  • beherrschen die Methoden zur Berechnung von Integralen im n-dimensionalen Raum sicher
  • beherrschen die Verfahren der Vektoranalysis sicher
  • erweitern Fähigkeiten und Fertigkeiten in der Führung von Beweisen
  • verbessern Abstraktionsvermögen weiter
  • sind insbesondere durch eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben zur Exaktheit in der Umsetzung des Faktenwissens aus den Lehrveranstaltungen befähigt
  • entwickeln dabei individuelle Lernstrategien zur selbstständigen Aneignung mathematischer Inhalte (effektive Kombination von Vorlesung, Übung, Selbststudium)
  • erweitern Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten, insbesondere in der selbstständigen Nutzung mathematischer Fachliteratur als Ergänzung zu den Lehrveranstaltungen.
Inhalte:
  • Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (Satz von Peano und Picard-Lindelöf, mit Beweisen).
  • Sätze über stetige und differenzierbare Abhängigkeit der Lösung von Parametern und Anfangswerten.
  • Elementare Lösungsverfahren.
  • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.
  • Gebiets-, Kurven- und Oberflächenintegrale mit Anwendungen in Geometrie und Physik.
  • Integralsätze (Gauß, Stokes, Greensche Formeln)
  • Einführung des Lebesgueschen Integrals.
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103 : Analysis I
  • 11104 : Analysis II
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Stuttgart, 1991.
  • Sauvigny, F.:Einführung in die reelle und komplexe Analysis mit ihren gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Vorlesungsskriptum an der BTU Cottbus im Sommersemester 2007.
  • Sauvigny, F.: Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1 - Grundlagen und Integraldarstellungen, insbesondere Kapitel I und II, Springer Berlin, 2004.
  • Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Berlin, 1996.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Master (universitär) / Artificial Intelligence / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008
  • Master (universitär) / Informatik / PO 2008
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Mathematik - dual / PO 2023
  • Abschluss im Ausland / Physik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2007
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Wirtschaftsmathematik - dual / PO 2023
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung Analysis III
  • Übung Analysis III
  • Prüfung Analysis III
Veranstaltungen im aktuellen Semester: