|
Modulnummer:
| 11201
|
| Modultitel: | Analysis III |
| |
Analysis III
|
| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
|
| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
|
| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
jedes Wintersemester
|
| Leistungspunkte: |
8
|
| Lernziele: | Die Studierenden sollen
- erweitern die in den Modulen Analysis I und II erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten
- kennen die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der Vektoranalysis und der Integrationstheorie im n-dimensionalen Raum sicher
- besitzen Basiswissen für vertiefende Module
- beherrschen die analytischen Verfahren der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen sicher
- beherrschen die Methoden zur Berechnung von Integralen im n-dimensionalen Raum sicher
- beherrschen die Verfahren der Vektoranalysis sicher
- erweitern Fähigkeiten und Fertigkeiten in der Führung von Beweisen
- verbessern Abstraktionsvermögen weiter
- sind insbesondere durch eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben zur Exaktheit in der Umsetzung des Faktenwissens aus den Lehrveranstaltungen befähigt
- entwickeln dabei individuelle Lernstrategien zur selbstständigen Aneignung mathematischer Inhalte (effektive Kombination von Vorlesung, Übung, Selbststudium)
- erweitern Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten, insbesondere in der selbstständigen Nutzung mathematischer Fachliteratur als Ergänzung zu den Lehrveranstaltungen.
|
| Inhalte: | - Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (Satz von Peano und Picard-Lindelöf, mit Beweisen).
- Sätze über stetige und differenzierbare Abhängigkeit der Lösung von Parametern und Anfangswerten.
- Elementare Lösungsverfahren.
- Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.
- Gebiets-, Kurven- und Oberflächenintegrale mit Anwendungen in Geometrie und Physik.
- Integralsätze (Gauß, Stokes, Greensche Formeln)
- Einführung des Lebesgueschen Integrals.
|
| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103 : Analysis I
- 11104 : Analysis II
|
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
-
Übung
/ 2 SWS
-
Selbststudium
/ 150 Stunden
|
| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Stuttgart, 1991.
- Sauvigny, F.:Einführung in die reelle und komplexe Analysis mit ihren gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Vorlesungsskriptum an der BTU Cottbus im Sommersemester 2007.
- Sauvigny, F.: Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1 - Grundlagen und Integraldarstellungen, insbesondere Kapitel I und II, Springer Berlin, 2004.
- Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Berlin, 1996.
|
| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
- Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
|
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Artificial Intelligence /
PO 2022
- 1. SÄ 2024
-
Bachelor (universitär) /
Informatik /
PO 2008
- 2. SÄ 2024
-
Master (universitär) /
Informatik /
PO 2008
- 3. SÄ 2024
-
Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
-
Abschluss im Ausland /
Physik /
keine PO
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2007
- 2. SÄ 2008
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
|
| Bemerkungen: | - Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
|
| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung Analysis III
- Übung Analysis III
- Prüfung Analysis III
|
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | |
