11201 - Analysis III Modulübersicht

Modulnummer: 11201
Modultitel:Analysis III
  Analysis III
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Pickenhain, Sabine
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • die in den Modulen Analysis I und II erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten erweitern
  • sichere Kenntnisse der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der Vektoranalysis und der Integrationstheorie im n-dimensionalen Raum erwerben
  • Basiswissen für vertiefende Module erwerben
  • die analytischen Verfahren der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen sicher beherrschen
  • die Methoden zur Berechnung von Integralen im n-dimensionalen Raum sicher beherrschen
  • die Verfahren der Vektoranalysis sicher beherrschen
  • Fähigkeiten und Fertigkeiten in der Führung von Beweisen erweitern
  • Abstraktionsvermögen weiter verbessern
  • insbesondere durch eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben zur Exaktheit in der Umsetzung des Faktenwissens aus den Lehrveranstaltungen befähigt werden
  • dabei individuelle Lernstrategien zur selbstständigen Aneignung mathematischer Inhalte entwickeln (effektive Kombination von Vorlesung, Übung, Selbststudium)
  • Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten, insbesondere in der selbstständigen Nutzung mathematischer Fachliteratur als Ergänzung zu den Lehrveranstaltungen, erweitern.
Inhalte:
  • Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (Satz von Peano und Picard-Lindelöf, mit Beweisen).
  • Sätze über stetige und differenzierbare Abhängigkeit der Lösung von Parametern und Anfangswerten.
  • Elementare Lösungsverfahren.
  • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme.
  • Gebiets-, Kurven- und Oberflächenintegrale mit Anwendungen in Geometrie und Physik.
  • Integralsätze (Gauß, Stokes, Greensche Formeln)
  • Einführung des Lebesgueschen Integrals.
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103 : Analysis I
  • 11104 : Analysis II
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Stuttgart, 1991.
  • Sauvigny, F.:Einführung in die reelle und komplexe Analysis mit ihren gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Vorlesungsskriptum an der BTU Cottbus im Sommersemester 2007.
  • Sauvigny, F.: Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1 - Grundlagen und Integraldarstellungen, insbesondere Kapitel I und II, Springer Berlin, 2004.
  • Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Berlin, 1996.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • M.Sc. / Artificial Intelligence / Prüfungsordnung 2022
  • B.Sc. / Informatik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2008 - 1. SÄ 2017
  • M.Sc. / Informatik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2008 - 2. SÄ 2017
  • B.Sc. / Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • Abschluss im Ausland / Physik / keine Prüfungsordnung
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2007
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019 - SÄ 2021
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung Analysis III
  • Übung Analysis III
  • Prüfung Analysis III
Veranstaltungen im aktuellen Semester: