11217 - Wahrscheinlichkeitstheorie Modulübersicht

Modulnummer: 11217
Modultitel:Wahrscheinlichkeitstheorie
  Probability Theory
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wunderlich, Ralf
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • den Begriff der Wahrscheinlichkeit und den axiomatischen Aufbau der Theorie verstehen
  • in der Lage sein, typische Methoden der Modellbildung für zufallsabhängige Vorgänge und Strukturen anzuwenden
  • die Spezifik wahrscheinlichkeitstheoretischer Untersuchungen erkennen
  • Basiswissen für vertiefende Module erwerben
  • Grundbegriffe der Maßtheorie kennen lernen
  • am Beispiel von Themen der Wahrscheinlichkeitstheorie Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten ausbauen
Inhalte:
  • Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und Elemente der Kombinatorik, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit, diskrete Verteilungen, Bernoullischema, Poissonscher Grenzwertsatz
  • Hilfsmittel aus der Maß- und Integrationstheorie: sigma-Algebren, Maße, Messbarkeit, Integrale
  • Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume, allgemeine Zufallsgrößen und -vektoren und deren Kenngrößen, Transformationen von Zufallsvektoren, stochastische Unabhängigkeit, charakteristische Funktionen, Summen unabhängiger Zufallsgrößen, Gesetze der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz, n-dimensionale Normalverteilung
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103: Analysis I
  • 11104: Analysis II
  • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Behne/Neuhaus: Grundkurs Stochastik, Teubner, 1995
  • Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, 1999
  • Georgii: Stochastik, de Gruyter, 2002
  • Hesse: Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie, Vieweg, 2003
  • Bauer: Wahrscheinlichkeitstheorie, de Gruyter, 2002
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Abschluss im Ausland / Informatik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008 - 1. SÄ 2017
  • Master (universitär) / Informatik / PO 2008 - 2. SÄ 2017
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Abschluss im Ausland / Medizininformatik / keine PO
  • Abschluss im Ausland / Physik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2017
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2021
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2007
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2019 - SÄ 2021
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Künstliche Intelligenz B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Mathematik“
  • Studiengang Informatik B Sc.: Wahlpflichtmodul in „Praktische Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Informatik M.Sc.: Wahlpflichtmodul in „Mathematik“ im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Physik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Nebenfach „Mathematik“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Wahrscheinlichkeitstheorie
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester: