11302 - Funktionentheorie Modulübersicht
| Modulnummer: | 11302 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2010 |
| Modultitel: | Funktionentheorie |
| Complex Analysis | |
| Einrichtung: | Fakultät 1 - Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik |
| Verantwortlich: |
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: | jedes Sommersemester |
| Leistungspunkte: | 8 |
| Lernziele: | Die Studierenden sollen - grundlegende Kenntnisse im Umgang mit komplexen Funktionen erwerben - Kenntnsise aus der reellen Analysis verallgemeinern - Verfahren der komplexen Analysis sicher beherrschen und anwenden können - Basiswissen für die Methoden zur analytischen Lösung von Differentialgleichungen erwerben - ihre Fähigkeiten im exakten logischen Schließen weiter ausbauen - am Beispiel von Themen der komplexen Analysis an das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten herangeführt werden. |
| Inhalte: | Einführung: Komplexe Zahlen, geometrische Einführung; Operationen und Regeln; Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion; Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung: Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip; Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstrass, Residuensatz, meromorphe Funktionen; Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder); |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Empfohlen: Analysis I bis III, Lineare Algebra und analytische Geometrie I, II |
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: |
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | Busam,R./Freitag, E.: Funktionentheorie, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995 Lavrentjev/Schabat: Theorie der Funktionen einer kompl. Veränd., DVW Berlin 1972 Jähnich, K.: Funktionentheorie Springer, 1999 |
| Modulprüfung: | Keine Angabe - Angabe ab Wintersemester 2016/17 erforderlich! |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben (unbenotet); Prüfungsleistung benotet: schriftliche Prüfung (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (30 min.) am Ende des Semesters |
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: |
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| Bemerkungen: | Für den Inhalt zeichnen verantwortlich: Prof. Dr. F. Sauvigny / Prof. Dr. M. Fröhner Dieses Modul gehört zum Modulkomplex Mathematik-Vertiefung. |
| Veranstaltungen zum Modul: | keine |
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: |
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