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Modulnummer:
| 11303
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| Modultitel: | Funktionalanalysis |
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Functional Analysis
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
jedes Wintersemester
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Die Studierenden sollen
- Kenntnisse aus früheren Modulen der Analysis und Algebra vertiefen
- die Definitionen und Zusammenhänge in abstrakten Räumen sicher beherrschen
- Anwendungen in Numerik, Optimierung und Physik kennen
- Basiswissen für vertiefende Module erwerben
- grundlegende Beweistechniken sicher beherrschen
- durch Lösen von Problemen in abstrakten Räumen logisches Denken und Abstraktionsvermögen weiter verbessern
- am Beispiel von Themen der Funktionalanalysis Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten ausbauen.
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| Inhalte: | - Normierte Räume
Vervollständigung, Separabilität, Lebesguesche Räume, Räume stetiger und differenzierbarer Funktionen, Sobolevsche Räume - Lineare und stetige Operatoren
Projektionsoperatoren, adjungierte Operatoren, topologische Dualräume, vollstetige Operatoren, schwache Konvergenz, Reflexivität - Hauptsätze
Weierstraß, Hahn-Banach, Schauder, Open Mapping, Closed Graph - Hilberträume
Spektralsatz für selbstadjungierte, vollstetige Operatoren
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103 : Analysis I
- 11104 : Analysis II
- 11201 : Analysis III
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| Zwingende Voraussetzungen: | Keine erfolgreiche Teilnahme am Modul 13844 - Functional Analysis. |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
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Übung
/ 2 SWS
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Selbststudium
/ 150 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - Alt, W.: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012, https://doi.org/10.1007/978-3-642-22261-0
- Heuser, H.: Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart, 1986, https://doi.org/10.1007/978-3-322-96755-8
- Werner, G.: Funktionalanalysis, 2011, https://doi.org/10.1007/978-3-642-21017-4
- Aubin, J.-P.: Applied Functional Analysis, Wiley, 2000, https://doi.org/10.1002/9781118032725
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
- Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2008
-
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
-
Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
-
Abschluss im Ausland /
Physik /
keine PO
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Bachelor (universitär) /
Physik /
PO 2021
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2007
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik"
- Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
- Studiengang Physik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“
Falls kein Bedarf am Modulangebot in deutsche Sprache vorliegt, so kann statt dem Modul 11303 auch das englischsprachige Modul 13844 „Functional Analysis“ belegt werden. |
| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Funktionalanalysis (4 SWS)
- Übung zur Vorlesung (2 SWS)
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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