11303 - Funktionalanalysis Modulübersicht

Modulnummer: 11303
Modultitel:Funktionalanalysis
  Functional Analysis
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • Kenntnisse aus früheren Modulen der Analysis und Algebra vertiefen
  • die Definitionen und Zusammenhänge in abstrakten Räumen sicher beherrschen
  • Anwendungen in Numerik, Optimierung und Physik kennen
  • Basiswissen für vertiefende Module erwerben
  • grundlegende Beweistechniken sicher beherrschen
  • durch Lösen von Problemen in abstrakten Räumen logisches Denken und Abstraktionsvermögen weiter verbessern
  • am Beispiel von Themen der Funktionalanalysis Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten ausbauen.
Inhalte:
  • Normierte Räume
    Vervollständigung, Separabilität, Lebesguesche Räume, Räume stetiger und differenzierbarer Funktionen, Sobolevsche Räume
  • Lineare und stetige Operatoren
    Projektionsoperatoren, adjungierte Operatoren, topologische Dualräume, vollstetige Operatoren, schwache Konvergenz, Reflexivität
  • Hauptsätze
    Weierstraß, Hahn-Banach, Schauder, Open Mapping, Closed Graph
  • Hilberträume
    Spektralsatz für selbstadjungierte, vollstetige Operatoren
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103 : Analysis I     
  • 11104 : Analysis II      
  • 11201 : Analysis III      
Zwingende Voraussetzungen:Keine erfolgreiche Teilnahme am Modul 13844 - Functional Analysis.
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Alt, W.: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012, https://doi.org/10.1007/978-3-642-22261-0
  • Heuser, H.: Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart, 1986, https://doi.org/10.1007/978-3-322-96755-8
  • Werner, G.: Funktionalanalysis, 2011, https://doi.org/10.1007/978-3-642-21017-4
  • Aubin, J.-P.: Applied Functional Analysis, Wiley, 2000, https://doi.org/10.1002/9781118032725
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Master (universitär) / Angewandte Mathematik / PO 2008
  • Master (universitär) / Angewandte Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Mathematik - dual / PO 2023
  • Abschluss im Ausland / Physik / keine PO
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2021
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2007
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Wirtschaftsmathematik - dual / PO 2023
Bemerkungen:
  • Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik"
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
  • Studiengang Physik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“
Falls kein Bedarf am Modulangebot in deutsche Sprache vorliegt, so kann statt dem Modul 11303 auch das englischsprachige Modul 13844 „Functional Analysis“ belegt werden.
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Funktionalanalysis (4 SWS)
  • Übung zur Vorlesung (2 SWS)
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden