11309 - Numerische Lineare Algebra Modulübersicht

Modulnummer: 11309 - Modul nicht mehr im Angebot ab WS 2019/20
Modultitel:Numerische Lineare Algebra
  Matrix Computations
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Breuß, Michael
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: sporadisch nach Ankündigung
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden erlernen die Grundkonzepte der Numerischen Linearen Algebra in ihrer Beziehung zur Anwendung auf Rechenanlagen. Sie werden in die Lage versetzt, beurteilen zu können, wie sich die Verwendung eines bestimmten Algorithmus in der jeweiligen Situation auf die Qualität des von der Rechenanlage produzierten Ergebnisses auswirkt, und daher auch geeignete Algorithmen für die jeweilige Anforderung auswählen zu können.
Inhalte:In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen vorgestellt. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen auf ausgewählte Fragestellungen angewandt.

Die behandelten Themen im Überblick:
  • Lineare Algebra
  • Normen, Unterräume und Sensitivität
  • Numerische Matrix Algebra
  • Gauss-Elimination
  • Spezielle Systeme
  • Methoden für Ausgleichsprobleme
  • Das unsymmetrische Eigenwert-Problem
  • Lineare Unabhängigkeit, Orthogonalität, Unterräume, spezielle Matrizen, Blockmatrizen und komplexe Matrizen
  • Vektornormen, Matrixnormen, Singulärwert-Zerlegung, Orthogonale Projektionen und CS-Zerlegung, Sensitivität linearer Systeme
  • Matrix-Algorithmen, Rundungsfehler, Householder-Transformationen, Givens-Transformationen, Gauss-Transformationen
  • Gauss-Elimination für Gleichungssysteme mit Dreiecksmatrizen, LU-Zerlegung, Rundungsfehler, Pivoting, Iterative Verbesserung und Genauigkeitsschätzung
  • LDMT und LDLT-Zerlegungen, positiv definite Systeme, Systeme mit Bandmatrizen, symmetrische, indefinite Systeme
  • Mathematische Eigenschaften von Ausgleichsproblemen, Householder- und Gram-Schmidt-Methoden, schnelle Givens-Methoden, verminderter Rang - QR mit Spaltenpivoting, Singulärwert-Zerlegung
  • Eigenschaften und Normalformen für das unsymmetrische Eigenwert-Problem, Störungsanalyse, Potenz-Methoden, reelle Schur- und Hessenberg-Zerlegung, praktischer QR-Algorithmus, Eigenvektoren und invariante Unterräume.
Empfohlene Voraussetzungen:gute Kenntnisse der linearen Algebra u. Grundkenntnisse der numerischen Mathematik
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • G. H. Golub u. Ch. F. van Loan: Matrix Computations
  • Eigenes Vorlesungsmanuskript
Modulprüfung:Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:
  • Klausur (90 Minuten), benotet
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • keine Zuordnung vorhanden
Bemerkungen:
  • Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc.: Dieses Modul gehört zum Modulkomplex "Mathematik-Vertiefung".
  • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Numerische Lineare Algebra
  • Übung zur Vorlesung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden
Nachfolgemodul/e: Auslaufmodul ab: 10.07.2019
  • ohne Nachfolgemodul/e