11320 - Differentialgeometrie Modulübersicht
| Modulnummer: | 11320 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2010 |
| Modultitel: | Differentialgeometrie |
| Differential Geometry | |
| Einrichtung: | Fakultät 1 - Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik |
| Verantwortlich: |
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: | jedes Sommersemester gerader Jahre |
| Leistungspunkte: | 6 |
| Lernziele: | Studium der Theorie von Kurven, Flächen und Mannigfaltigkeiten mit ihren Krümmungen. Diese wurde von Monge, Gauß und Riemann begründet. |
| Inhalte: | Kurventheorie: Frenetsche Formeln, Isoperimetrisches Problem, Vierscheitelsatz. Flächentheorie: Fundamentalformen, Krümmungen, Ableitungsgleichungen, Innere Geometrie und Verbiegungsfragen, Satz von Gauß-Bonnet, Eiflächen, Isotherme Parameter, Minimalflächen und Plateausches Problem, Bernsteinscher Satz. Mannigfaltigkeitentheorie: Geodätische und Exponentialabbildung, Sätze von Cartan und Hopf-Rinow, 2-dimensionale Riemannsche Geometrie und Ausblick auf den n-dimensionalen Riemannschen Raum. |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module - 11-1-03 : Analysis I - 11-1-04 : Analysis II - 11-2-01 : Analysis III |
| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: |
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | Blaschke, W./Leichtweiss, K.: Elementare Differentialgeometrie., Springer - Grundlehren: Band 1, 5. Aufl., 1973. Klingenberg, W.: Eine Vorlesung ber Differentialgeometrie., Springer, Berlin, 1973. |
| Modulprüfung: | Keine Angabe - Angabe ab Wintersemester 2016/17 erforderlich! |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Klausur von 90 Min. oder mündliche Prüfung über den gesamten Lehrstoff, bzw. SL |
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: |
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| Bemerkungen: | Diese Vorlesung macht die Hörer mit Felix Kleins Erlanger Programm vertraut. |
| Veranstaltungen zum Modul: | keine |
| Veranstaltungen im aktuellen Semester: |
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