11333 - Optimierung II Modulübersicht

Modulnummer: 11333 - Modul nicht mehr im Angebot ab WS 2025/26
Modultitel:Optimierung II
  Optimization II
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Theorie, Numerik und Praxis der unrestringierten nichtlinearen Optimierung:
Die Studenten sollen
  • Problemtypen der unrestringierten Optimierung kennen lernen,
  • die Bildung praktischer Modelle einüben,
  • Theorie und Verfahren der unrestringierten nichtlinearen Optimierung kennen und beherrschen lernen,
  • unterschiedliche Formulierungen eines Problems erstellen und bewerten können,
  • geeignete Verfahren auswählen und beurteilen können,
  • im Rahmen der Ausarbeitung eines Projektes Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewinnen,
  • durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen.
Inhalte:Grundlagen:
Konvexe Funktionen, gleichmäßige Konvexität, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Modellbildung, spezielle Problemklassen, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für allgemeine Optimierungsprobleme, Optimalitätskriterien für Probleme ohne Nebenbedingungen, Grundsätzliches Vorgehen (Abstiegsrichtung, Schrittweiten, Trust-Region-Ansatz), Konvergenzraten (lineare, quadratische und superlineare Konvergenz, Q- und R-Raten)

Verfahren für unrestringierte Minimierungsprobleme:
Modellalgorithmus, Schrittweitenstrategien (exakte Schrittweiten, (strenge) Wolfe-Powell-Schrittweite, Armijo-Schrittweite), Gradienten-verfahren, lokales und globalisiertes Newton-Verfahren, Rang-1- und Rang-2-Quasi-Newton-Verfahren, Verfahren der konjugierten Gradienten, Trust-Region Verfahren.
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnisse des Stoffes der Module
  • 11103: Analysis I
  • 11104: Analysis II
  • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
  • 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
  • 11312: Optimierung I
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • W. Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
  • C. Geiger, Ch. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 1999.
  • F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004.
  • J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization. Springer, 1999.
  • M. Ulbrich, S. Ulbrich: Nichtlineare Optimierung. Springer, 2012
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
  • mündliche Prüfung, 30 min.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • keine Zuordnung vorhanden
Bemerkungen:Selbststudium: 6 h/Wo. in der Vorlesungszeit, sowie 30 h Prüfungsvorbereitung.
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc. PO2007: Pflichtmodul
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung Optimierung II (4 SWS)
  • Übung Optimierung II (2 SWS)
  • Prüfung Optimierung II
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden
Nachfolgemodul/e: Auslaufmodul ab: 10.11.2022