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Modulnummer:
| 11428
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| Modultitel: | Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung) |
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Optimization III (Numerical Methods of Nonlinear Constrained Optimization)
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
jedes Sommersemester ungerader Jahre
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Die Studierenden
- kennen den Problemtyp
- sind geübt in der Bildung praktischer Modelle
- kennen und beherrschen Theorie und Verfahren der restringierten nichtlinearen Optimierung
- können unterschiedliche Formulierungen eines Problems erstellen und bewerten
- können geeignete Verfahren auswählen und beurteilen
- haben im Rahmen der Ausarbeitung eines Projektes Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewonnen
- erlernten durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse.
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| Inhalte: | Grundlagen:
Zusammenstellung der - teilweise bekannten - Grundlagen (konvexe Funktionen, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, Konvergenzraten, Abstiegsrichtung, Schrittweitenstrategien), allgemeine Problemtransformationen, Karush-Kuhn-Tucker-Theorie für nichtlinear restringierte Probleme (Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Regularität), Sensitivität
Verfahren:
Penalty- und Barrieremethoden, Penalty-Multiplier-Methoden, Lagrange-Newton-Verfahren, SQP-Verfahren, nichtlineare Innere-Punkte-Verfahren |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103: Analysis I
- 11104: Analysis II
- 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
- 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
- 11202: Numerische Mathematik I
- 11312: Optimierung I
- 11333: Optimierung II
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 3 SWS
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Übung
/ 1 SWS
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Selbststudium
/ 180 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - W. Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
- D. Bertsekas: Nonlinear Programming. Athena Sci., 1995.
- C. Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 2002
- F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004.
- J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization. Springer, 1999.
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: - erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung: - mündliche Prüfung, 30 min.
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2008
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Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
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Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
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Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2007
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Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Optimierung“
- Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung)
- Übung zur Vorlesung
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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