11428 - Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung) Modulübersicht

Modulnummer: 11428
Modultitel:Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung)
  Optimization III (Numerical Methods of Nonlinear Constrained Optimization)
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Pickenhain, Sabine
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Sommersemester ungerader Jahre
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • den Problemtyp kennen lernen
  • die Bildung praktischer Modelle einüben
  • Theorie und Verfahren der restringierten nichtlinearen Optimierung kennen und beherrschen lernen
  • unterschiedliche Formulierungen eines Problems erstellen und bewerten können
  • geeignete Verfahren auswählen und beurteilen können
  • im Rahmen der Ausarbeitung eines Projektes Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewinnen
  • durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen.
Inhalte:Grundlagen:
Zusammenstellung der - teilweise bekannten - Grundlagen (konvexe Funktionen, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, Konvergenzraten, Abstiegsrichtung, Schrittweitenstrategien), allgemeine Problemtransformationen, Karush-Kuhn-Tucker-Theorie für nichtlinear restringierte Probleme (Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Regularität), Sensitivität

Verfahren:
Penalty- und Barrieremethoden, Penalty-Multiplier-Methoden, Lagrange-Newton-Verfahren, SQP-Verfahren, nichtlineare Innere-Punkte-Verfahren
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103: Analysis I
  • 11104: Analysis II
  • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
  • 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
  • 11202: Numerische Mathematik I
  • 11312: Optimierung I
  • 11333: Optimierung II
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 3 SWS
  • Übung / 1 SWS
  • Selbststudium / 180 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • W. Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
  • D. Bertsekas: Nonlinear Programming. Athena Sci., 1995.
  • C. Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 2002
  • F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004.
  • J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization. Springer, 1999.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:

  • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben

Modulabschlussprüfung:

  • mündliche Prüfung, 30 min.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • M.Sc. / Angewandte Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2008
  • M.Sc. / Angewandte Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • B.Sc. / Mathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2007
  • B.Sc. / Wirtschaftsmathematik (universitäres Profil) / Prüfungsordnung 2019 - SÄ 2021
Bemerkungen:
  • Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Optimierung“
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung)
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung

Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden