11432 - Stochastische Analysis Modulübersicht

Modulnummer: 11432
Modultitel:Stochastische Analysis
  Stochastic Analysis
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Wunderlich, Ralf
  • Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: sporadisch nach Ankündigung
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen
  • die wichtigsten Begriffe und Zusammenhänge der stochastischen Analysis kennenlernen,
  • wahrscheinlichkeitstheoretische und analytische Methoden auf die Zeitentwicklung von Zufallsgrößen anwenden,
  • wirtschafts-, ingenieur- oder naturwissenschaftliche Modelle mit Mitteln der stochastischen Analysis zu untersuchen lernen,
  • anhand spezifischer Fragestellungen Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewinnen.
Inhalte:
  • Grundbegriffe aus der Theorie stochastischer Prozesse
  • bedingte Erwartungen, Martingale, stochastische Integrale
  • Ito- und Malliavin-Kalkül
  • stochastische Differentialgleichungen und ihre Anwendungen in Finanzmathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften (Black-Scholes-Formel, Optionspreisbestimmung, Gibbsmaße)
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11217 : Wahrscheinlichkeitstheorie
  • 11435 : Stochastische Prozesse
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Selbststudium / 180 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • R. Korn, E. Korn. Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung, Vieweg, 2001.
  • I. Karatzas, S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, 1991.
  • T. Mikosch. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific, 2000.
  • I. Shigekawa. Stochastic Analysis. AMS, 2004.
  • S.R.S. Varadhan. Stochastic Processes. AMS, 2007.
Modulprüfung:Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Master (universitär) / Angewandte Mathematik / PO 2008
  • Master (universitär) / Angewandte Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Mathematik - dual / PO 2023
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2007
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Wirtschaftsmathematik - dual / PO 2023
Bemerkungen:
  • Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Stochastik“
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Stochastische Analysis
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester: