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Modulnummer:
| 11432
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| Modultitel: | Stochastische Analysis |
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Stochastic Analysis
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wunderlich, Ralf
-
Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Die Studierenden sollen
- die wichtigsten Begriffe und Zusammenhänge der stochastischen Analysis kennenlernen,
- wahrscheinlichkeitstheoretische und analytische Methoden auf die Zeitentwicklung von Zufallsgrößen anwenden,
- wirtschafts-, ingenieur- oder naturwissenschaftliche Modelle mit Mitteln der stochastischen Analysis zu untersuchen lernen,
- anhand spezifischer Fragestellungen Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewinnen.
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| Inhalte: | - Grundbegriffe aus der Theorie stochastischer Prozesse
- bedingte Erwartungen, Martingale, stochastische Integrale
- Ito- und Malliavin-Kalkül
- stochastische Differentialgleichungen und ihre Anwendungen in Finanzmathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften (Black-Scholes-Formel, Optionspreisbestimmung, Gibbsmaße)
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11217 : Wahrscheinlichkeitstheorie
- 11435 : Stochastische Prozesse
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
-
Selbststudium
/ 180 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - R. Korn, E. Korn. Optionsbewertung und Portfolio-Optimierung, Vieweg, 2001.
- I. Karatzas, S.E. Shreve. Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer, 1991.
- T. Mikosch. Elementary Stochastic Calculus with Finance in View. World Scientific, 2000.
- I. Shigekawa. Stochastic Analysis. AMS, 2004.
- S.R.S. Varadhan. Stochastic Processes. AMS, 2007.
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| Modulprüfung: | Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | - Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2008
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Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
-
Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2007
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Stochastik“
- Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang“
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Stochastische Analysis
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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