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Modulnummer:
| 11438
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| Modultitel: | Funktionentheorie |
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Complex Analysis
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Breuß, Michael
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls
- besitzen die Studierenden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit komplexen Funktionen,
- haben die Studierende ihre Kenntnsise aus der reellen Analysis verallgemeinert,
- beherrschen die Studierende Verfahren der komplexen Analysis und können diese anwenden,
- haben die Studierenden Basiswissen für die Methoden zur analytischen Lösung von Differentialgleichungen erworben,
- haben die Studierenden ihre Fähigkeiten im exakten logischen Schließen weiter ausgebaut,
- sind die Studierenden am Beispiel von Themen der komplexen Analysis an das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten herangeführt worden.
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| Inhalte: | - Einführung: Komplexe Zahlen, geometrische Einführung, Operationen und Regeln, Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion
- Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung, Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip
- Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstrass, Residuensatz, meromorphe Funktionen
- Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder)
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103: Analysis I
- 11104: Analysis II
- 11201: Analysis III
- 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
- 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
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Übung
/ 2 SWS
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Selbststudium
/ 150 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - Busam,R./Freitag, E.: Funktionentheorie, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995
- Lavrentjev/Schabat: Theorie der Funktionen einer kompl. Veränd., DVW Berlin, 1972
- Jähnich, K.: Funktionentheorie, Springer, 1999
- Sauvigny, F: Partial Differential Equations 1: Foundations and Integral Representations, Springer, 2012
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
- Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist. |
| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2008
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Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
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Abschluss im Ausland /
Maschinenbau /
keine PO
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Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
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Abschluss im Ausland /
Physik /
keine PO
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Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2007
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Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis/Algebra/Kombinatorik“
- Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang).
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang)
- Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul in „Mathematik“
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Funktionentheorie
- Übung zur Vorlesung
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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