11925 - Grundlagen der Numerischen Mathematik Modulübersicht

Modulnummer: 11925
Modultitel:Grundlagen der Numerischen Mathematik
  Introduction to Numerical Analysis
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Breuß, Michael
  • Prof. Dr.-Ing. Oevermann, Michael
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 6
Lernziele:Die Studierenden sollen die Grundlagen des numerischen Rechnens und die wesentlichen Techniken der Numerischen Mathematik zur Lösung zentraler Probleme der Angewandten Mathematik kennenlernen. Die Methoden werden zusammen mit ihren Eigenschaften und den möglichen Effekten, die bei ihrer Anwendung zu berücksichtigen sind, vorgestellt. Im Selbststudium sollen die Studierenden ihre Kenntnisse vertiefen, und durch die Beschäftigung mit Hausaufgaben und in den Übungen sollen sie anhand einzelner Beispiele die Fertigkeit erwerben, die vorgestellten Verfahren praktisch ein- und umzusetzen.
Inhalte:Die behandelten Themen sind im Überblick:
  • Grundkonzepte des numerischen Rechnens,
  • Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen,
  • Lineare Ausgleichsrechnung,
  • Interpolation,
  • Numerische Integration,
  • Numerische Lösung von Anfangswertaufgaben.
Im Detail lauten die Themen:
Besonderheiten des numerischen Rechnens (Zahlendarstellung, Rundung, Stabilität), Lineare Gleichungssysteme (Grundlagen, Gauß-Elimination, LR-Zerlegung, Systeme mit positiv definiten Matrizen), Lineare Ausgleichsrechnung, Polynominterpolation, Numerische Integration (interpolatorische und Gaußsche Quadraturformeln), Nichtlineare Gleichungssysteme (Verfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen einer Veränderlicher, Konvergenzordnung, Newton-Verfahren für Funktionen mehrerer Veränderlicher), Einschritt-Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben mit Systemen gewöhnlicher Differenzialgleichungen.
Empfohlene Voraussetzungen:Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, etwa Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11112: Mathematik IT-1 (Diskrete Mathematik)
  • 11113: Mathematik IT-2 (Lineare Algebra)
  • 11213: Mathematik IT-3 (Analysis)
oder der Module
  • 11107: Höhere Mathematik - T1
  • 11108: Höhere Mathematik - T2
Zwingende Voraussetzungen:Keine erfolgreiche Teilnahme am Modul 11942 Numerische Mathematik.
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 90 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Bjorck und G. Dahlquist: Numerische Methoden, Oldenburg.
  • H. Schwetlick und H. Kretzschmar: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Fachbuchverlag, Leipzig.
  • W. Törnig und P. Spellucci: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker, Numerische Methoden der Algebra, Springer.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben (60% müssen erbracht werden)
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 45 min.
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Modulabschlussprüfung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Master (universitär) / Elektrotechnik / PO 2014
  • Master (universitär) / Elektrotechnik / PO 2019 - 1. SÄ 2020
  • Master (universitär) / Elektrotechnik / PO 2023
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008 - 1. SÄ 2017
  • Master (universitär) / Informatik / PO 2008 - 2. SÄ 2017
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz Technologie / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Maschinenbau / PO 2021
  • Master (universitär) / Maschinenbau / PO 2006 - 2. SÄ 2012
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, ausbildungsintegrierend / Maschinenbau - dual / PO 2021
  • Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend / Maschinenbau - dual / PO 2021
  • Bachelor (universitär) / Physik / PO 2021
  • Master (universitär) - Doppelabschluss / Verarbeitungstechnologien der Werkstoffe / PO 2015
Bemerkungen:
  • Studiengang Informatik B.Sc.: Wahlpflichtmodul in „Praktische Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Informatik M.Sc.: Wahlpflichtmodul „Mathematik“ oder Wahlpflichtmodul im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“
  • Ingenieurstuidengänge
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Grundlagen der Numerischen Mathematik
  • Übung zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester: