11942 - Numerische Mathematik Modulübersicht

Modulnummer: 11942
Modultitel:Numerische Mathematik
  Numerical Analysis
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Breuß, Michael
  • Prof. Dr.-Ing. Oevermann, Michael
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden sollen die Grundlagen des numerischen Rechnens und die wesentlichen Techniken der Numerischen Mathematik zur Lösung zentraler Probleme der Angewandten Mathematik kennenlernen. Die Methoden werden zusammen mit ihren Eigenschaften und den möglichen Effekten, die bei ihrer Anwendung zu berücksichtigen sind, vorgestellt. Im Selbststudium sollen die Studierenden ihre Kenntnisse vertiefen, und durch die Beschäftigung mit Hausaufgaben und in den Übungen sollen sie anhand einzelner Beispiele die Fertigkeit erwerben, die vorgestellten Verfahren praktisch ein- und umzusetzen. Sie erwerben die Fähigkeit selbsterworbenes Wissen zu präsentieren.
Inhalte:Die behandelten Themen sind im Überblick:
  • Grundkonzepte des numerischen Rechnens,
  • Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen,
  • Lineare Ausgleichsrechnung,
  • Interpolation,
  • Numerische Integration,
  • Numerische Lösung von Anfangswertaufgaben.
Im Detail lauten die Themen:
Besonderheiten des numerischen Rechnens (Zahlendarstellung, Rundung, Stabilität), Lineare Gleichungssysteme (Grundlagen, Gauß-Elimination, LR-Zerlegung, Systeme mit positiv definiten Matrizen), Lineare Ausgleichsrechnung, Polynominterpolation, Numerische Integration (interpolatorische und Gaußsche Quadraturformeln), Nichtlineare Gleichungssysteme (Verfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen einer Veränderlicher, Konvergenzordnung, Newton-Verfahren für Funktionen mehrerer Veränderlicher), Einschritt-Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben mit Systemen gewöhnlicher Differenzialgleichungen.
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnisse in Analysis und linearer Algebra, etwa Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11101 Lineare Algebra und analytische Geometrie I
  • 11103 Analysis I
oder
  • Modul 11112 Mathematik IT-1 (Diskrete Mathematik)
  • Modul 11113 Mathematik IT-2 (Lineare Algebra) 
  • Modul 11213 Mathematik IT-3 (Analysis)
Zwingende Voraussetzungen:Keine erfolgreiche Teilnahme am Modul 11925 Grundlagen der Numerischen Mathematik.
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Praktikum / 2 SWS
  • Selbststudium / 120 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Bjorck und G. Dahlquist: Numerische Methoden, Oldenburg.
  • H. Schwetlick und H. Kretzschmar: Numerische Verfahren für Naturwissenschaftler und Ingenieure, Fachbuchverlag, Leipzig.
  • W. Törnig und P. Spellucci: Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker, Numerische Methoden der Algebra, Springer.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
  • erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben inklusive eines Vortrages mit Ausarbeitung (75% müssen erbracht werden)
Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 45 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Modulabschlussprüfung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • Bachelor (universitär) / Informatik / PO 2008 - 1. SÄ 2017
  • Master (universitär) / Informatik / PO 2008 - 2. SÄ 2017
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Künstliche Intelligenz Technologie / PO 2022
  • Bachelor (universitär) / Mathematik / PO 2019
  • Bachelor (universitär) / Wirtschaftsmathematik / PO 2019 - SÄ 2021
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“
  • Studiengang Informatik B.Sc.: Wahlpflichtmodul in „Praktische Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Informatik M.Sc.: Wahlpflichtmodul „Mathematik“ oder Wahlpflichtmodul im Anwendungsfach „Mathematik“
  • Studiengang Künstliche Intelligenz B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Mathematik“
  • Studiengang Künstliche Intelligenz Technologie B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Mathematik“
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung: Grundlagen der Numerischen Mathematik
  • Übung zur Vorlesung
  • Praktikum zur Vorlesung
  • Zugehörige Prüfung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
Auslaufmodul: Nachfolgemodul seit: 16.01.2017