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Modulnummer:
| 12803
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| Modultitel: | Unendlichdimensionale Optimierung |
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Infinite-Dimensional Optimization
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Behandlung von Optimierungsaufgaben in (unendlichdimensionalen) Banachräumen: Die Studierenden sollen
- Nachweise der Existenz von Lösungen kennen lernen,
- Konzepte aus der Funktionalanalysis anwenden und vertiefen,
- Optimalitätsbedingungen herleiten und verstehen können,
- durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen.
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| Inhalte: | Existenz von Lösungen
Schwache Topologien, Trennungssätze, schwache Abgeschlossenheit, schwache Unterhalbstetigkeit, Beweis der Existenz
Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung
Bipolarensatz, Differentiation in Banachräumen, schwacher Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Tangentialkegel, Normalkegel, Constraint Qualifications, Lagrange-Multiplikatoren
Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung
Ableitungen zweiter Ordnung, Taylorentwicklung zweiter Ordnung, notwendige Bedingungen zweiter Ordnung, hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung, Zwei-Normen-Diskrepanz |
| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnisse des Stoffes der Module
- 11312 : Optimierung I
- 11303 : Funktionalanalysis
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 2 SWS
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Übung
/ 2 SWS
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Selbststudium
/ 180 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - Bonnans, J.Frederic, Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer
- Ioffe Aleksandr D. und Vladimir M. Tichomirov, Theorie der Extremalaufgaben, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
- Jochen Werner, Optimization, Theory and Applications, Vieweg-Verlag
- Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer,
https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-21017-4
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter
Modulabschlussprüfung:
- mündliche Prüfung, 30 min.
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
- 1. SÄ 2021
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Master (universitär) /
Informatik /
PO 2008
- 3. SÄ 2024
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Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Optimierung".
- Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Vertiefung" (begrenzter Umfang).
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Vertiefung" (begrenzter Umfang).
- Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Unendlichdimensionale Optimierung
- Übung zur Vorlesung
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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