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Modulnummer:
| 13516
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| Modultitel: | Maß- und Integrationstheorie |
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Measure and Integration Theory
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. Hartmann, Carsten
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Prof. Dr. rer. nat. habil. Wachsmuth, Gerd
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls kennen die Studierenden die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und können sicher mit diesen umgehen. Sie verfügen über ein erweitertes Abstraktionsvermögen. |
| Inhalte: | - Mengenalgebren und Maße (σ-Algebren und ihre Erzeuger, äußere Maße, Prämaße, Maße, Caratheodory-Bedingung, Fortsetzung von Prämaßen auf Maße, Lebesguesches Maß auf R, Eindeutigkeitssätze für Maße)
- Messbare Funktionen und Integration (Messbare Abbildungen und Bildmaße, Integration messbarer Funktionen, Sätze von Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym)
- Produktmaße (Produkte messbarer Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Lebesgue-Maß im n-dimensionalen Raum, Transformationsatz)
- Absolute Stetigkeit und der Ableitungssatz von Lebesgue
- Hausdorff-Maß
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103 : Analysis I
- 11104 : Analysis II
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
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Übung
/ 2 SWS
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Selbststudium
/ 150 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2011
- H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
- J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
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| Modulprüfung: | Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:
- erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben
Modulabschlussprüfung:
- Klausur, 90 min. ODER
- mündliche Prüfung, 30 min
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist..
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
-
Bachelor (universitär) /
Mathematik /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Mathematik - dual /
PO 2023
-
Bachelor (universitär) /
Wirtschaftsmathematik /
PO 2023
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Bachelor (universitär) - Duales Studium, praxisintegrierend /
Wirtschaftsmathematik - dual /
PO 2023
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc: Wahlpflichtmodul im Komplex „Stochastik“ oder Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik"
- Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang)
- Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung" (begrenzter Umfang)
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung: Maß- und Integrationstheorie
- Übung zur Vorlesung
- Zugehörige Prüfung
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | |
