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Modulnummer:
| 14138
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| Modultitel: | Analysis und partielle Differentialgleichungen |
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Analysis and Partial Differential Equations
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| Einrichtung: |
Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
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| Verantwortlich: | -
Prof. Dr. rer. nat. habil. Hauer, Daniel
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| Lehr- und Prüfungssprache: | Deutsch |
| Dauer: | 1 Semester |
| Angebotsturnus: |
sporadisch nach Ankündigung
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| Leistungspunkte: |
8
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| Lernziele: | Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls kennen die Studierenden verschiedene Lösungsbegriffe mit unterschiedlichen Regularitätseigenschaften sowie verschiedene funktionalanalytische Beweismethoden, die zur Wohlgestelltheit stationärer und zeitabhängiger Operatorgleichungen führen. Sie sind in der Lage, die Theorie auf konkrete (Anfangs-) Randwertprobleme mit Ursprung in den Naturwissenschaften und der Wirtschaft anzuwenden. |
| Inhalte: | - Lax-Milgram und Variationsmethoden
- Maximal monotone Operatoren
- Galerkin-Verfahren und der Satz von Lions
- Anwendung auf nichtlineare Diffusionsprobleme mit additivem weißen Rauschen
- Verfahren der Zeitdiskretisierung und Gubinellis Nählemma
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| Empfohlene Voraussetzungen: | Kenntnis des Stoffes der Module
- 11103: Analysis I
- 11104: Analysis II
- 11201: Analysis III
- 11303: Funktionalanalysis
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| Zwingende Voraussetzungen: | keine |
| Lehrformen und Arbeitsumfang: | -
Vorlesung
/ 4 SWS
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Übung
/ 2 SWS
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Selbststudium
/ 150 Stunden
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| Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise: | - E. Emmrich, Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen, Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende, Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden, 2004.
- H.W. Alt, Linear Funktionalanalysis, Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Berlin, Heidelberg, 2012.
- V. Barbu, Nonlinear Differential Equations of Monotone Types in Banach Spaces, Springer Monographs in Mathematics, 2010.
- Showalter, Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations, AMS, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 49, 1997.
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| Modulprüfung: | Modulabschlussprüfung (MAP) |
| Prüfungsleistung/en für Modulprüfung: | - mündliche Prüfung, 30 Minuten
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| Bewertung der Modulprüfung: | Prüfungsleistung - benotet |
| Teilnehmerbeschränkung: | keine |
| Zuordnung zu Studiengängen: | -
Master (universitär) /
Angewandte Mathematik /
PO 2019
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| Bemerkungen: | - Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis/Algebra/Kombinatorik“
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| Veranstaltungen zum Modul: | - Vorlesung Analysis und partielle Differentialgleichungen - 4 SWS
- Übung Analysis und partielle Differentialgleichungen - 2 SWS
- Prüfung Analysis und partielle Differentialgleichungen
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| Veranstaltungen im aktuellen Semester: | - keine Zuordnung vorhanden
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