11202 - Numerische Mathematik I Modulübersicht

Modulnummer: 11202 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2024
Modultitel:Numerische Mathematik I
  Numerical Analysis I
Einrichtung: Fakultät 1 - MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Breuß, Michael
  • Prof. Dr.-Ing. Oevermann, Michael
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: jedes Wintersemester
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studenten lernen in der Vorlesung die Grundlagen des numerischen Rechnens und die wesentlichen Grundtechniken der Numerischen Mathematik kennen. In den Übungen erwerben sie die Fertigkeit, diese zielgerichtet praktisch ein- und umzusetzen.
Inhalte:In den Vorlesungen werden die theoretischen Inhalte vermittelt sowie Hinweise zu deren praktischer Umsetzung gegeben. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen praktisch angewandt.

Die behandelten Themen im Überblick:
  • Grundkonzepte numerischen Rechnens
  • Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen
  • Ausgleichsrechnung
  • Interpolation und Approximation
  • Numerische Integration
Die Inhalte sind im Detail:
Besonderheiten des numerischen Rechnens (Zahlendarstellung, Rundung, Stabilität), Lineare Gleichungssysteme (Grundlagen, Gauß-Elimination, LR- und QR-Zerlegung, Systeme mit Band- und positiv definiten Matrizen), Lineare Ausgleichsrechnung (Normalgleichungen, Lösung mittels Householder-Transformationen), Interpolation (Polynominterpolation, Lagrangesche und Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms, Neville-Schema, Horner-Schema), Nichtlineare Gleichungssysteme (Verfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen einer Veränderlicher, Konvergenzordnung, Fixpunktiteration, Banachscher Fixpunktsatz, Newton-Verfahren für Funktionen mehrerer Veränderlicher), numerische Integration (interpolatorische und Gaußsche Quadraturformeln, Extrapolation, Romberg-Verfahren).
Empfohlene Voraussetzungen:Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11103: Analysis I und
  • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I
oder gute Kenntnis des Stoffes der Module
  • 11213: Mathematik IT-3 (Analysis) und
  • 11113: Mathematik IT-2 (Lineare Algebra)
sowie Programmierkenntnisse im Umfang von z.B.
  • 11118: Programmierkurs (Mathematik) oder
  • 11121: Programmierkurs (Wirtschaftsmathematik) oder
  • 12102: Programmierpraktikum
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:Einschlägige Fachliteratur:
  • Bjorck und G. Dahlquist: Numerische Methoden. Oldenburg, 1979.
  • M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Teubner, 2002.
  • H.-R. Schwarz und N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner, 2004.
  • J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik 1. Springer, 1999.
Modulprüfung:Voraussetzung + Modulabschlussprüfung (MAP)
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung:

  • erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben (60% müssen erbracht werden)
 Modulabschlussprüfung:
  • Klausur, 90 min. ODER
  • mündliche Prüfung, 45 min. (bei geringer Teilnehmerzahl)
In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Modulabschlussprüfung in schriftlicher oder mündlicher Form abgenommen wird.
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • keine Zuordnung vorhanden
Bemerkungen:
  • Studiengang Mathematik B. Sc. und Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Das Modul gehört zum Modulkomplex "Angewandte Mathematik".
  • Studiengang Informatik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Bereich "Praktische Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".
  • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul im Bereich "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".
  • Studiengang Physik B. Sc.: Wahlpflichtmodul "Mathematik".
Veranstaltungen zum Modul:
  • Vorlesung Numerische Mathematik I
  • Übung Numerische Mathematik I
  • Prüfung Numerische Mathematik I
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden
Nachfolgemodul/e: Auslaufmodul ab: 16.01.2017