11310 - Numerik partieller Differentialgleichungen Modulübersicht

Modulnummer: 11310 - Modul nicht mehr im Angebot ab SS 2012
Modultitel:Numerik partieller Differentialgleichungen
  Numerical Methods for Partial Differential Equations
Einrichtung: Fakultät 1 - Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik
Verantwortlich:
  • Prof. Dr. rer. nat. habil. Bader, Georg
Lehr- und Prüfungssprache:Deutsch
Dauer:1 Semester
Angebotsturnus: sporadisch nach Ankündigung
Leistungspunkte: 8
Lernziele:Die Studierenden erlernen die Grundbegriffe der numerischen Behandlung
hyperbolischer Erhaltungsgleichungen. Als besondere Verfahrensklasse
lernen sie Finite Volumen Verfahren zu verstehen und anzuwenden.
In den Übungen lernen sie die Konstruktion von Verfahren für
ausgewählte Anwendungsfälle.
Anhand der im Praktikum selbst durchgeführten Simulationen gewinnen
sie Erfahrung in der Umsetzung solcher Verfahren und ein Gespür
für die Auswirkung spezieller Verfahren auf das Rechenergebnis.
Insgesamt werden sie in die Lage versetzt, selbstständig komplexe
Aufgaben auf dem Gebiet der Simulation hyperbolischer Probleme zu
bearbeiten.
Inhalte:In den Vorlesungen werden die theoretischen Grundlagen
vermittelt. Diese werden im Selbststudium vertieft, in den Übungen
auf ausgewählte Probleme angewandt und im Praktikum auf
Rechenanlagen übertragen und erprobt.

Die behandelten Themen im Überblick:
- Differentialgleichungen der Strömungsmechanik
- Mathematische Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
- Das Riemann-Problem
- Finite Differenzenverfahren für lineare Erhaltungsgleichungen;
- Finite Volumen-Methoden
- Numerische Flussfunktionen

Physikalische Erhaltungssätze, Eulergleichungen,
Flachwassergleichungen, Ausblick auf weitere Modelle;

Schwache Lösungen, Entropiebedingung, Wellenausbreitung,
charakteristische Betrachtung, Charakteristikenverfahren, Randwerte,
echte Nichtlinearität, lineare Entartung;

Stoßwellen, Verdünnungswellen, Kontaktwellen, Numerische
Approximation des Riemannproblems, Riemannprobleme mit Vakuum;

CIR-Verfahren, Lax-Friedrichs Verfahren, Lax-Wendroff- und verwandte
Verfahren, CFL-Bedingung, Numerische Viskosität und Dispersion

Integralformulierung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen,
Godunov-Verfahren, allgemeine Konstruktion von Finite-Volumen
Verfahren;

Godunov-Fluss, Flux-Vector-Splitting, Flussfunktionen vom
Harten-Lax-van-Leer-Typ (HllE, HllC,\dots), Flussberechnung durch
lokale Linearisierung (Roe etc.), spezielle Flussfunktionen;
Empfohlene Voraussetzungen:- Kenntnis des Stoffes von Modul 11307 : Numerische Mathematik II
- Kenntnis der Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen,
- Programmierkenntnisse, z.B. Modul 11118 : Programmierkurs (Mathematik)
Zwingende Voraussetzungen:keine
Lehrformen und Arbeitsumfang:
  • Vorlesung / 4 SWS
  • Übung / 2 SWS
  • Praktikum / 2 SWS
  • Selbststudium / 150 Stunden
Unterrichtsmaterialien und Literaturhinweise:
  • Analyse und Numerik hyperbolischer Gleicungen der Strömungsmechanik. G. Bader, Skript.
  • Finite Volume Methods for hyperbolic Problems, R. LeVeque, Cambridge Texts in applied Mathematics
  • Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. E. Toro, Springer
Modulprüfung:Keine Angabe - Angabe ab Wintersemester 2016/17 erforderlich!
Prüfungsleistung/en für Modulprüfung:Bearbeitung der Übungsaufgaben und mündliche Prüfung (45 min)
Bewertung der Modulprüfung:Prüfungsleistung - benotet
Teilnehmerbeschränkung:keine
Zuordnung zu Studiengängen:
  • keine Zuordnung vorhanden
Bemerkungen:Physik M. Sc.: Dieses Modul kann als Wahlmodul im Nebenfach Mathematik gewählt werden.
Angewandte Mathematik M.Sc.: Dieses Modul gehört zum Modulkomplex Mathematik-Spezialisierung.
Veranstaltungen zum Modul:Vorlesung: Numerik partieller Differentialgleichungen
Übung zur Vorlesung
Veranstaltungen im aktuellen Semester:
  • keine Zuordnung vorhanden
Nachfolgemodul/e: Auslaufmodul ab: 13.01.2012
  • ohne Nachfolgemodul/e