Themenbeschreibung

Die numerische Simulation elektrisch großer Strukturen (Struktur deutlich größer als die Wellenlänge) stellt nach wie vor eine erhebliche Herausforderung dar, insbesondere für Komponenten von Teilchenbeschleunigern. Teilchenbeschleuniger bestehen in der Regel aus langen Ketten von Hochfrequenzresonatoren (RF-Kavitäten). Die elektromagnetische Charakterisierung der Kavitätenketten ist für ihre Entwicklung und ihren Betrieb von entscheidender Bedeutung. Während Finite-Elemente-Methoden (FEM) die Berechnung der Felder innerhalb einzelner Komponenten ermöglichen, ist die direkte Simulation ganzer Resonatorketten aufgrund der enormen Anzahl der dafür erforderlichen Freiheitsgrade oft sehr schwierig.

Das Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik entwickelt ein Berechnungsschema, das die Modellordnungsreduktion (MOR) [1] mit Gebietszerlegung und Verkettung kombiniert, um eine effiziente elektromagnetische Simulation elektrisch großer Strukturen zu ermöglichen. Dieser Ansatz, der in den Finite-Elemente-Bibliotheken von NGSolve [2] implementiert ist, reduziert einzelne Unterstrukturmodelle auf kompakte Zustandsraumdarstellungen. Diese werden dann mit Hilfe von Feldkontinuitätsbedingungen an den gemeinsamen Schnittflächen verkoppelt. Das Ergebnis ist ein verkoppeltes System von reduzierten Zustandsmodellen, welches das elektromagnetische Verhalten der gesamten Struktur genau erfasst und dabei oft nur einen Bruchteil der für eine direkte Simulation erforderlichen Rechenressourcen benötigt. 

Die Methodik baut auf dem State-Space-Concatenation-Ansatz (SSC) [3] auf, der zuvor mit der Finite-Integration-Technik (FIT) implementiert wurde, und erweitert ihn auf Finite-Elemente-Diskretisierungen mit Ansatzfunktionen höherer Ordnung innerhalb der NGSolve-Umgebung. Abbildung 1 veranschaulicht verschiedene Berechnungspfade für Kompenenten bestehend aus einzelnen oder mehreren Segmenten.

Als Anwendungsbeispiel zeigt Abbildung 2 eine zylinderförmige Hohlraumgeometrie mit zwei Zellen. Die beiden Zellen, die in unterschiedlichen Farben hervorgehoben sind, werden zunächst als unabhängige Segmente behandelt, die jeweils separat analysiert werden, bevor sie zu einem Gesamtmodell verkettet werden. In diesem Beispiel wird die erste Zelle von 149.662 auf 111 Freiheitsgrade und die zweite von 146.948 auf 110 reduziert, wodurch in beiden Fällen eine Reduzierung der Freiheitsgrade um drei Größenordnungen erreicht wird. Diese reduzierten Modelle werden dann über das Verkettungsverfahren an ihrem gemeinsamen Toren verküpft, wodurch ein verkoppeltes System mit nur 218 Freiheitsgraden entsteht. Ein nachfolgender Reduktionsschritt reduziert dies weiter auf 202 Freiheitsgrade. Abbildung 3 vergleicht die S-Parameter dieser reduzierten Modelle mit den Referenzergebnissen aus CST Studio Suite und zeigt eine hervorragende Übereinstimmung über den analysierten Frequenzbereich.

Die Programmbibliotheken befinden sich derzeit in der aktiven Entwicklung. Geplante Funktionen umfassen:

• Automatische Berechnung der Eigenmodes an den Toren
• Extraktion von Netzwerkmatrizen
• Feldrekonstruktion aus reduzierten Modellen
• Eigenfrequenzanalyse verketteter Strukturen

Literatur

[1] T. Flisgen, J. Heller, T. Galek, L. Shi, N. Joshi, N. Baboi, R. M. Jones und U. van Rienen, Eigenmode compendium of the third harmonic module of the European X-ray Free Electron Laser, Phys. Rev. Accel. Beams 20, 042002, 2017, doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevAccelBeams.20.042002
[2] T. Wittig, R. Schuhmann und T. Weiland, Model order reduction for large systems in computational electromagnetics, Linear algebra and its applications, vol. 415, no. 2-3, pp. 499-530, 2006
[3] J. Schöberl, C++ 11 implementation of finite elements in NGSolve, Institute for Analysis and Scientific Computing, Vienna University of Technology, 30, 2014, ngsolve.org/_static/ngs-cpp11.pdf

Themenbeschreibung

Zukünftige drahtlose Systeme werden Frequenzbereiche von 100 GHz bis 1 THz nutzen und eine Vielzahl von Anwendungen ermöglichen, darunter Sensorik, Bildgebung, Kommunikation mit hoher Datenrate sowie hochpräzise Ortung. Aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeiten sind Verbindungshalbleiter-Transistoren auf Basis von Indiumphosphid vielversprechende Bausteine für monolithisch integrierte elektronische Schaltungen in den oben genannten Anwendungen.

Häufig betrachtete Eigenschaften derartiger Transistoren sind ihre Grenzfrequenzen f_T und f_max. Bei diesen Frequenzen ist die Kurzschlussstromverstärkung bzw. die unilaterale Leistungsverstärkung des Transistors eins. Die Grenzfrequenzen werden typischerweise direkt durch Streuparametermessungen auf den Wafern für verschiedene Arbeitspunkte ermittelt. Die Abbildung 1 zeigt einen typischen Messaufbau. On-Wafer-Streuparametermessungen erfordern geeignete Kalibrierverfahren, mit denen die gemessenen Streuparameter korrigiert und auf Referenzebenen verschoben werden können, die möglichst nahe am Transistor liegen. Parasitäre Effekte, wie unerwünschte Kopplungen von Messpitze zu Messpitze, die Anregung von Oberflächenwellen im Substrat sowie eine unerwünschte Kopplung zu Nachbarstrukturen auf dem Wafer, erschweren die Kalibrierung der Streuparameter. Insbesondere die Bestimmung von f_max ist deswegen oft nicht zuverlässig möglich.

Um den Einfluss dieser parasitären Effekte auf die Bestimmung der Grenzfrequenzen der Transistoren zu bestimmen, werden am FG Theoretische Elektrotechnik Simulationsstudien durchgeführt. Die Abbildung 2 zeigt dabei ein typisches 3D Modell, welches die Berechnung von elektromagnetischen Feldern auf der On-Wafer-Messstation erlaubt. Aus den simulierten elektromagnetischen Feldern lassen sich dann Streuparameter ableiten, die wie in den Messungen kalibriert werden. Mit derartigen Feldsimulationen lässt sich das Verständnis für die parasitären Effekte erheblich vergrößern. Weiterhin können verbesserte Verfahren vorgeschlagen und untersucht werden, welche eine zuverlässige Bestimmung der Kennzahlen der Transistoren erlauben.

Im Rahmen des Projektes arbeitet das FG Theoretische Elektrotechnik über das gemeinsame Lab Electromagnetic Fields eng mit dem Ferdinand-Braun-Institut sowie mit der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt und weiteren europäischen Metrologieinstituten zusammen.

Literatur
[1] A. Kanitkar, R. Doerner, T. K. Johansen, W. Heinrich und T. Flisgen, On-Wafer 16-Term Calibration for Characterization of InP HBTs Featuring Sub-THz f_max, 55^th European Microwave Conference (EuMC), Utrecht, Netherlands, 2025, pp. 687-690, doi: 10.23919/EuMC65286.2025.11235132
[2] A. Kanitkar, R. Doerner, T. K. Johansen, W. Heinrich und T. Flisgen, Influence of On-Wafer Parasitic Effects on Mason’s Gain of Down-Scaled InP HBTs, 54^th European Microwave Conference (EuMC), Paris, France, 2024, pp. 252-255, doi: 10.23919/EuMC61614.2024.10732142
[3] A. Kanitkar, R. Doerner, T. K. Johansen, W. Heinrich und T. Flisgen, Mason’s Gain of Down-Scaled InP HBTs with Two-Setups: Effects of Probes and Frequency Extenders, 17^th German Microwave Conference (GeMiC), Karlsruhe, Germany, 2026 (zur Publikation angenommen)

Themenbeschreibung

Katalyse ist ein zentrales Prinzip der Chemie, bei dem ein Katalysator chemische Reaktionen beschleunigt, ohne dabei dauerhaft chemisch verändert zu werden. Die Katalyse bildet die Grundlage zahlreicher industrieller Prozesse – von der Herstellung von Düngemitteln und Kunststoffen bis hin zur Energieumwandlung. Das Verständnis katalytischer Mechanismen ermöglicht es, effizientere, nachhaltigere und wirtschaftlichere chemische Verfahren zu entwickeln. Die Bestimmung der Materialeigenschaften von Katalysatoren spielt dabei eine große Rolle.

Im Rahmen des Projektes arbeitet das FG Theoretische Elektrotechnik eng mit dem Conductivity and Catalysis Lab (ConCat) der TU Berlin zusammen. Das übergeordnete Ziel ist dabei die Messung temperaturabhängiger elektrischer Katalysatoreigenschaften wie Permittivität und dielektrischer Verlustwinkel mit Hilfe der in Abbildung 1 abgebildeten Apparatur. Zentraler Bestandteil ist der kupferfarbene Hohlraumresonator oben rechts, dessen Halbzelle in Abbildung 2 dargestellt ist. Mit Hilfe eines Netzwerkanalysators, der durch das rote Koaxialkabel an den Resonator angeschlossen ist, kann eine Vielzahl von elektromagnetischen Resonanzen im Resonator angeregt und charakterisiert werden. Dabei sind die Frequenz und der Gütefaktor der jeweiligen Resonanz von den sich im Resonator befindlichen Materialien abhängig. Zudem kann die Materialprobe im Hohlraumresonator durch heiße Gase, die durch das abgebildete Quarzglasrohr fließen, erwärmt werden.

In allererster Näherung lässt sich der Einfluss der Materialproben auf die Resonanzfrequenzen und Gütefaktoren durch analytische Formeln abschätzen. Um diesen Einfluss besser zu verstehen, führt das FG Theoretische Elektrotechnik numerische Feldberechnungen des Hohlraumresonators durch. Abbildung 3 zeigt ein dreidimensionales Feldmodell des Resonators (hier mit zwei Anschlüssen zur Anregung) im Schnittbild. Gezeigt ist der Betrag des elektrischen Feldes der TM₀₂₀-artigen Resonanz, die hier bei etwa 6,33 GHz schwingt. Diese Resonanz ist für die Messung von Materialeigenschaften von besonderer Bedeutung, da sie eine hohe Feldenergie im Bereich der Materialprobe (nicht gezeigt) aufweist.

Die durchgeführten numerischen Feldberechnungen ermöglichen ein besseres Verständnis der am ConCat gemessenen Daten, so dass sich die Materialparameter schlussendlich mit größerer Zuverlässigkeit ausmessen lassen.

Literatur
[1] M. Eichelbaum, R. Stößer, A. Karpov, C.-K. Dobner, F. Rosowski, A. Trunschkea und R. Schlögla, The microwave cavity perturbation technique for contact-free and in situ electrical conductivity measurements in catalysis and materials science, Phys. Chem. Chem. Phys., 2012, 14, 1302–1312, doi: 0.1039/c1cp23462e
[2] P. Kraus, E. H. Wolf, C. Prinz, G. Bellini, A. Trunschke und R. Schlögl, Towards automation of operando experiments: A case study in contactless conductivity measurements, Digital Discovery, 2022, 1, 241, doi: 10.1039/d1dd00029b