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Kurzbeschreibung
In den zurückliegenden Jahrzehnten hat sich im Bereich des Ingenieurwesens ein Auseinanderklaffen von Design/Entwurf und Berechnung entwickelt. Während der Entwurf in Computer-Aided Design (CAD)-Programmen meist auf Non-Uniform Rational B-splines (NURBS) basiert, und damit die Mehrzahl der verwendeten Geometrien exakt dargestellt werden können, dominiert im Bereich der Berechnung die Finite-Elemente-Methode (FEM) mit linearen Lagrange-Basisfunktionen. Die Verwendung der letztgenannten Methode zur Berechnung führt zu einer facettierten Näherung der Geometrie, und erfordert somit eine oftmals zeit- und kostenintensive Modelkonvertierung. Diese Problematik ist die Hauptmotivation für die isogeometrischen Analyse (IGA), die seit der Mitte der 2000er Jahre weltweit erforscht wird, und immer weiter Einzug auch in die Berechnungspraxis hält. In zahlreichen Forschungsarbeiten wurden bereits erfolgreiche Anpassungen von Elementen und Methoden an die isogeometrische Analyse vorgeschlagen, und hoch-effiziente Formulierungen gefunden. Ein Gebiet mit weiterhin sehr hohem Forschungsbedarf ist die effiziente und robuste Berechnung hochkomplexer CAD-Modelle, die aus tausenden Einzelgebieten bestehen können. Obwohl es bereits eine Vielzahl von Veröffentlichungen zu diesem Thema gibt, wurde bisher noch keine zufriedenstellende Lösung gefunden.

Im von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Projekt Effiziente Berechnung von Schalenstrukturen aus hochkomplexen CAD-Modellen soll diese Problematik erforscht und gelöst werden. Hierzu wird eine Verknüpfung der Ansatzfunktionen der Spektralen-Elemente-Methode mit einer NURBS-Geometriebeschreibung entwickelt, um die Problematik sehr kleiner Trägerbereiche bei getrimmten Strukturen vollständig vermeiden zu können. Da die im NURBS-Geometriemodell vorgegebene Teilgebiets-Struktur beibehalten wird und die einzelnen Teilgebiete unabhängig voneinander vernetzt werden, ist die Vernetzungsprozedur trivial und erfordert nur sehr geringe Ressourcen. Die Verbindung der einzelnen Teilgebiete erfolgt mit der Mortar-Methode, bei der die Gleichheit der Verformungen entlang gemeinsamer Kanten in der schwachen Form erzwungen wird.