Projektpartner

Prof. Dr. Rüdiger Frey, Vienna University of Economics and Business, Österreich

Prof. Dr. Jörn Sass, Universität Kaiserslautern

Prof.  Abdelali Gabih, Université Cadi Ayyad Marrakesch, Marokko

Stichwörter

• Portfoliooptimierung
• Partielle Information
• Stochastische Optimale Steuerung
• Expertenmeinungen

Projektbeschreibung

Portfolio-Optimierung ist einer der Eckpfeiler der modernen Finanzmathematik. Sie behandelt die optimale Aufteilung eines Anlagevermögens auf verschiedene Wertpapiere eines Finanzmarktes. Die Lösung solcher Probleme spielt eine zentrale Rolle für viele praktische Probleme in der Banken- und Versicherungsbranche.

In diesem Projekt werden in einem zeitstetigen Finanzmarkt mit partieller Information über die Drift Nutzenmaximierungsprobleme gelöst, bei denen zusätzlich Expertenmeinungen über die nicht beobachtbare Drift vorliegen. Hierfür ist die Drift aus beobachtbaren Größen zu schätzen. Solche Schätzungen auf der Basis von historischen Wertpapierpreisen sind oft zu ungenau. Daher nutzen Investoren zusätzliche Informationen zur Schätzung der Drift, z.B. Wirtschaftsnachrichten, Unternehmensberichte, Empfehlungen von Finanzanalysten, Bewertungen von Ratingagenturen und die eigene intuitive Einschätzung der künftigen Preisentwicklung. Diese als  Expertenmeinungen bezeichneten externen Informationsquellen werden mit den Beobachtungen der Wertpapierpreise kombiniert, um die Drift-Schätzung zu verbessern.

Lösungen des obigen Portfolio-Optimierungsproblems werden für logarithmische und Power-Nutzenfunktion und für Modelle gesucht, in denen die Drift durch einen nicht beobachtbaren Ornstein-Uhlenbeck-Prozess bzw. eine zeitstetige Markovkette beschrieben wird.

Der mathematische Beitrag dieses Projekts ist die analytische Charakterisierung der Dynamic-Programming-Gleichungen (DPEs), welche bei den obigen stochastischen optimalen Kontrollproblemen entstehen. Diese DPEs bilden eine Folge von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen oder sind durch partielle Integro-Differentialgleichungen gegeben. Durch Lösen dieser Gleichungen können die optimalen Investmentstrategien bestimmt werden. Hierfür werden geeignete numerische Verfahren entwickelt.

Von der finanzwirtschaftlichen Seite aus betrachtet, wird das Projekt zu einem besseren Verständnis des ökonomischen Wertes der in den Expertenmeinungen enthaltenen Zusatzinformation beitragen.

Projektbezogene Publikationen

1. R. Frey, A. Gabih, R. Wunderlich: Portfolio optimization under partial information with expert opinions. International Journal of Theoretical and Applied Finance, Vol. 15, No. 1 (2012)
2. A. Gabih, H. Kondakji, J. Sass, R. Wunderlich: Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization in a Market with Gaussian Drift. Communications on Stochastic Analysis, Vol. 8, No. 1, 27-47, 2014
3. R. Frey, A. Gabih, R. Wunderlich: Portfolio Optimization under Partial Information with Expert Opinions: a Dynamic Programming Approach. Communications on Stochastic Analysis , Vol. 8, No. 1, 49-79, 2014
4. J. Sass, D. Westphal, R. Wunderlich: Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 20, 1750022, 2017
5. A. Gabih, H. Kondakji, R. Wunderlich: Asymptotic filter behavior for high-frequency expert opinions in a market with Gaussian drift. Stochastic Models. 36:4, 519-547, 2020
6. J. Sass, D. Westphal, R. Wunderlich: Diffusion approximations for randomly arriving expert opinions in a financial market with Gaussian drift. Journal of Applied Probability, 58 (1), 197 - 216, 2021
7. J. Sass, D. Westphal, R. Wunderlich: Diffusion approximations for periodically arriving expert opinions in a financial market with Gaussian drift. Stochastic Models 2022, DOI: 10.1080/15326349.2022.2100423
8. A. Gabih, H. Kondakji, R. Wunderlich: Well Posedness of Utility Maximization Problems Under Partial Information in a Market with Gaussian Drift. arXiv:2205.08614 [q-fin.PM] (2022)