Stochastische optimale Steuerungsprobleme mit Anwendungen in der Energiewirtschaft
Stichwörter
- Stochastische optimale Steuerung
- Dynamic Programming
- Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung
- Hidden-Markov-Model
- Energiespeicher
- Regularisierung
Projektbeschreibung
Energiespeicher ermöglichen den zeitlichen Ausgleich von Angebot und Nachfrage an Energie. In Perioden mit niedriger Nachfrage oder Überproduktion können sie Energie speichern, um sie in Zeiten stärkeren Bedarfs wieder in das Energienetz einzuspeisen. Speicher gewinnen mit dem wachsenden Anteil erneuerbarer Energien zunehmend an Bedeutung, da deren Produktion starken Fluktuationen unterworfen ist, welche nur schwer zu prognostizieren und zu steuern sind.
Neben vielen technischen Fragen im Zusammenhang mit der Versorgungssicherheit ist es sinnvoll, auch ökonomische Aspekte der Energiespeicherung zu betrachten. Dabei geht es um die Ausnutzung der einem Speicher innewohnenden Optionalität, welche den zeitlichen Transfer von Energie erlaubt. Damit kann der Besitzer eines Energiespeichers von den fluktuierenden Energiepreisen profitieren und durch den Handel an den Energiemärkten und ein aktives Speichermanagement Gewinne erwirtschaften.
Die Grundidee für die ökonomische Bewertung ist, den erwarteten Zahlungsstrom, welcher die Kosten für den Kauf von Energie (Laden) und die Gewinne aus dem Verkauf von Energie (Entladen) enthält, durch eine geeignet gewählte Speicherstrategie zu maximieren.
Der mathematische Beitrag dieses Projektes ist die Untersuchung der entstehenden stochastischen Optimalsteuerungsprobleme mit partieller Information.
Die Energiepreise werden durch ein Regime-Switching-Modell beschrieben, welches sich ändernde ökonomische Rahmenbedingungen durch eine nicht direkt beobachtbare Markov-Kette erfasst. Durch Anwendung von Filtertechniken wird das Optimalsteuerungsproblem mit partieller Information in eines mit voller Information überführt. Mit Methoden des Dynamic Programming wird die dem neuen Problem zugeordnete Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung (HJB-Gleichung) aufgestellt und untersucht.
Diese HJB-Gleichung ist im Diffusionsteil des Differentialoperators degeneriert.
Damit können klassische Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für die Lösung der HJB-Gleichung und darauf aufbauende Verifikationssätze für das Optimalsteuerungsproblem nicht angewendet werden.
Diese Schwierigkeiten sollen durch Einsatz einer Regularisierungstechnik behoben werden.
Ein weiterer Schwerpunkt des Projektes ist die numerische Lösung der HJB-Gleichung. Hierfür werden Differenzenschemata entwickelt, welche auf der Semi-Lagrangeschen Methode und dem Policy-Improvement-Verfahren beruhen.
Projektbezogene Publikationen
- A.A. Shardin and R. Wunderlich: Partially Observable Stochastic Optimal Control Problems for an Energy Storage. Stochastics, 89 (1), 280-310 (2017)
- A.A. Shardin and M. Szölgyenyi: Optimal Control of an Energy Storage Facility Under a Changing Economic Environment and Partial Information. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 19(4):1-27 (2016)