Our research is on the interface between computational probability and dynamical systems. It includes the multiscale analysis of complex systems, stochastic control theory, and the stochastic simulation of high-dimensional differential equations that appear in science and engineering applications.

Berlin Mathematics Research Center MATH+ (DFG-EXC 2046)

Diffusion in dynamically crowded cells: stochastic models from spatiotemporal motion data (Project EF4-4)

Summary: Diffusion in cellular environments, consisting of a variety of interacting entities, is a multiscale process. The project’s objective is to infer effective stochastic models and to quantify memory, using novel stochastic modelling and data assimilation techniques, based on data from experiments and simulations.
Project heads: Carsten Hartmann, Felix Höfling (FU Berlin)
Researcher: Upanshu Sharma
Duration: 01/2019 - 12/2021

Optimal Control of Stochastic Modifed Equations for the Efficient Parametrisation of Deep Neural Networks (Project EF4-6)

Summary: This project is devoted to the systematic development of stochastic differential equation (SDE) approximations for momentum enriched stochastic gradient schemes for deep neural networks and corresponding numerical algorithms. Specifically, we want to study the underdamped Langevin model that can be understood as the SDE counterpart of momentum enriched optimisation schemes.
Project heads: Carsten Hartmann, Tobias Breiten (TU Berlin)
Researcher: N.N.
Duration: 01/2020 - 12/2022

DFG-SFB 1114 "Scaling Cascades in Complex Systems"

Probing scales in equilibrated systems by optimal nonequilibrium forcing (Project A05)

Summary: This project is devoted to the analysis and simulation of rare statistical fluctuations in multiscale random dynamical systems beyond equilibrium that are driven by external forcing. Stochastic control theory is a key methodology in the project, specifically, we exploit an intimate duality between the cumulant generating functions of certain path functionals and entropy minimisation where the latter is interpreted within the framework of stochastic control theory. As a result we obtain a variational principle that determines a probability measure that we use to obtain precise importance sampling estimates of the quantities under consideration.
Project heads: Carsten Hartmann, Christof Schütte (FU Berlin), Marcus Weber (Zuse Institute Berlin)
Researchers: Ilya Klebanov, Lara Neureither, Lorenz Richter, Alexander Sikorski
Duration: 10/2014 - 05/2022

Origin of the scaling cascades in protein dynamics (Project B05)

Summary: The molecular dynamics of proteins and peptides is a hierarchical process which in­volves characteristic time scales ranging from 10-12 seconds to 100 seconds. Although the physical models of the local intramolecular interactions are relatively well devel­oped, and molecular dynamics simulations have proven successful in recovering the dynamics of large-scale biomolecular systems, a mathematical understanding of how local interactions in the molecular root model give rise to a cascade of processes on different time scales is still lacking.
In this project we will investigate how these scaling cascades arise from the physical models of molecular dynamics and develop mathematical tools for their analysis.
Project heads: Carsten Hartmann, Karsten Heyne (FU Berlin), Petra Imhof (FAU Erlangen), Bettina Keller (FU Berlin)
Researchers: Hossein Batebi, Luca Donati, Irtaza Hassan, Lara Neureither, Wei Zhang
Duration: 10/2014 - 05/2018

Particles in lipid bilayers (Associated Project AP01)

Summary: The interplay of proteins and curvature of lipid bilayers is well-known to regulate cell morphology and a variety of cellular functions, such as traf.cking or signal detection. Here, interplay not only means that proteins can induce curvature by shaping and re­modeling the membrane, but also that the membrane curvature plays an active role in creating functional membrane domains and organizing membrane proteins, includ­ing their conformation dynamics.
The goal of the project is to derive a hierarchy of discrete-continuum models of protein-membrane interactions and corresponding numerical algorithms, providing a seamless transition from molecular to macroscopic scales. In particular, we aim at deriva­tions and multiscale extensions of existing purely phenomenological macroscopic mod­els.
Project heads: Carsten Gräser (FU Berlin), Carsten Hartmann, Ralf Kornhuber (FU Berlin)
Researchers: Tobias Kies, Maren-Wanda Wolf
Duration: 10/2014 - 05/2018

BTU-GRS Cluster "Stochastic methods for fluid flow and transport processes"

Robuste stochastische Modellierung komplexer getriebener Systeme (Teilprojekt TP2)

Graduiertenklasse: Das thematische Cluster hat das Ziel, stochastische Methoden aus der Mathematik für die Modellierung, Simulation und Optimierung von Strömungs- und Transportvorgängen zu untersuchen. Letztere sind fächerübergreifend im Hinblick auf die Schwerpunktthemen Energie und Umwelt an der BTU von fundamentaler Bedeutung. So sind etwa die Aerosolabscheidung in der Bioenergietechnik (LS Mechanische Verfahrenstechnik), die stochastische Turbulenzmodellierung (LS Numerische Strömungs- und Gasdynamik), geophysikalische und technische Strömungen (LS Aerodynamik und Strömungslehre) oder die Lärmanalyse (LS Technische Akustik) einige Beispiele für ingenieurwissenschaftliche Forschungsthemen, bei denen sich die BTU auf nationaler und internationaler Bühne bereits profilieren konnte.

Teilprojekt TP2 (Zusammenfassung):  Ziel des Projekts ist es, stochastische Modellierungsansätze für komplexe, zeitabhängige Systeme mit Unsicherheiten in den Modellparametern oder den Eingangsgrößen zu entwickeln und in Verbindung mit intermittierenden Turbulenzphänomenen zu untersuchen. Der generische Ausdruck „komplexe Systeme“ bezeichnet dabei eine Klasse hochdimensionaler dynamischer Systeme, die sich durch eine Vielzahl verschiedener Zeit- oder Längenskalen auszeichnen, oft ohne eindeutige Skalentrennung. Typische Beispiele sind globale Zirkulationsmodelle für Wetter- oder Klimavorhersagen oder biomolekulare Systeme. Ein Ziel der Analysis solcher komplexen Systeme ist die Herleitung effektiver, vereinfachter Modelle für vorgegebene Observablen aus einem komplexen, mikroskopischen Basismodell. Die Vorteile des vereinfachten Modells gegenüber dem Basismodell reichen von seiner einfacheren Interpretierbarkeit, bis hin zur höheren Regularität von Lösungen und der vergleichsweise einfachen numerischen Diskretisierung.

Projektleiter: Carsten Hartmann

Mitarbeiter: Markus Strehlau, Lara Neureither
Laufzeit: seit 10/2016

MALEDIF: Maschinelles Lernen für die additive Fertigung (EFRE)

Maschinelles Lernen für den 3D Druck von metallischen Bauteilen (StaF-EFRE)

Zusammenfassung: Gegenstand dieses Projekt ist die Erforschung Maschineller Lernprozesse für die Additive Fertigung. Wenn es gelingt, das für die Bauteilausleung und zum Betrieb additiver Fertigungsanlagen notwendige Wissen durch maschinelles Lernen an den Forschungsstellen zu entwickeln, können die Ergebnisse in Transferprojekten weiterentwickelt werden und den Klein- und Kleinstbetrieben der Region einen Einstieg in die additive Fertigung ermöglichen. Ein erster Schlüsselaspekt beinhaltet die Qualitätsanalyse der Druckerzeugnisse. Hierzu sind Schnitte aus gedruckten Materialien zu untersuchen und mit Hilfe von Methoden des maschinellen Lernens in einen Qualitätssicherungsprozess zu übersetzen, der wichtige Rückschlüsse auf die Einstellparameter des Druckprozesses ermöglicht. Der zweite Schlüsselaspekt betrifft die Kontrolle des Fertigungsprozesses selbst, wobei die verschiedenen auftretenden Materialphasen metallischer Werkstoffe sowie die Wärmeverteilung während des Druckprozesses mit Hilfe von Methoden des maschinellen Lernens von physikalischen Prozessen effizient prognostiziert werden sollen. Hierzu soll zum einen die ansonsten äußerst aufwändige Simulation von Phasenübergängen durch ein maschinell gelerntes Modell ersetzt werden, zum anderen soll zu einem Satz von elementaren Bausteinen möglicher Werkstückgeometrien ein effizientes Modell der Wärmeausbreitung maschinell gelernt werden. Der dritte und letzte Schlüsselaspekt betrifft die Leichtbaukonstruktion von Bauteilen Hierzu sollen die mit Hilfe von diskreten Optimierungsverfahren modellierten Geometrien mit den in diesem Bereich üblichen Finite-Elemente- Berechnungen ergänzt werden, was insgesamt in ein neues, effizient und einfach einzusetzendes Optimierungstool mit maschinell gelernten Koeffizienten münden soll.

Projektleiter: Markus Bambach (BTU CS und ETH Zürich), Michael Breuß, Armin Fügenschuh, Carsten Hartmann

Laufzeit: 01/2020-12/2021

E-CAM European HPC Centre of Excellence (Horizon 2020)

Summary: E-CAM will create, develop and sustain a European infrastructure for computational science applied to simulation and modelling of materials and of biological processes of industrial and societal importance. Building on the already significant network of 15 CECAM centres across Europe and the PRACE initiative, it will create a distributed, sustainable centre for simulation and modelling at and across the atomic, molecular and continuum scales.

The ambitious goals of E-CAM will be achieved through three complementary instruments:

1. development, testing, maintenance, and dissemination of robust software modules targeted at end-user needs;

2. advanced training of current and future academic and industrial researchers able to exploit these capabilities;

3. multidisciplinary, coordinated, top-level applied consultancy to industrial end-users (both large multinationals and SMEs).


The creation and development of this infrastructure will also impact academic research by creating a training opportunity for over 300 researchers in computational science as applied to their domain expertise.

Project heads (WP 3 "Quantum dynamics", WP 4 "Meso- and Multiscale modelling"): Sara Bonella (U Roma "La Sapienza" and EPF Lausanne), Luigi Delle Site (FU Berlin), Carsten Hartmann

Researcher: Christian Krekeler (FU Berlin)

Duration: 10/2015 - 09/2020

Einstein Center for Mathematics (ECMath)

Optimal control of chemical reaction systems and application to drug resistance mitigating therapy (Project CH4)

Summary: Development and spread of drug resistant microorganisms is a major health issue which, accompanied by an attrition in drug development, is expected to worsen in the near future. Drug resistance development in the individual is driven by drug intrinsically stochastic events like mutation, selection, growth and extinction of microbial strains (to name a few) in a drug-exposed, infected person. The chemical master equation (CME) provides a formalism to accurately model these processes. A major mathematical drawback is the fact that the CME cannot be solved directly due to its numerical complexity. To overcome the curse of dimensionality, we develop a hybrid control framework, which enables to use a feedback control framework whenever intrinsic stochasticity requires such, and an open-loop strategy in scenarios where the process is almost deterministic. Computational costs are drastically decreased in the hybrid framework, enabling to accurately model the process and to practically compute optimal controls.

In the media: “Wege auf der Resistenzfalle”(2015) FUndiert, “Im Einsatz gegen multiresistente Keime” (2015) idw-Informationsdienst Wissenschaft

Project heads: Carsten Hartmann, Max von Kleist (RKI and FU Berlin), Marcus Weber (Zuse Institute Berlin)

Researchers: Sulav Duval (FU Berlin), Wei Zhang (FU Berlin)

Duration: 06/2014 - 05/2017

Model order reduction for light-controlled nanocatalysis (Project SE 11)

Summary: Photocatalysis is a key application in the field of femtochemistry where chemical reaction dynamics is controlled by temporally shaped femtosecond laser pulses, with the target to promote specific product channels while suppressing competing undesired channels, e.g. pollutants. For catalytic systems, optimal shaping of laser pulses requires the iterated integration of the dissipative Liouville-von Neumann (LvN) equation for reduced quantum mechanical density matrices, which represents the computational bottleneck for theoretical modelling, as the size of the matrices grows quadratically with the number of quantum states involved. The aim of this project is to study model order reduction (MOR) and optimal control (OC) of LvN-based models to beat the curse of dimensionality in the simulation and control of photocatalytic processes.

The project aims at:

  • Extending existing approaches to MOR from the linear to the bilinear case (required for LvN-based models)
  • Developing, implementing and testing numerical methods for the solution of large-scale generalized Sylvester and Lyapunov equations
  • Exploring structure preservation of MOR approaches
  • Applying MOR approaches with optimal control of open quantum systems
  • Identifying relevant photochemical benchmark systems to test various MOR / OC approaches

Project heads: Carsten Hartmann, Rupert Klein (FU Berlin, from 03/2016)

Researchers: Omar Kebiri, Burkhard Schmidt (FU Berlin)

Duration: 06/2014 - 05/2017

Centre Européen de Calcul Atomique et Moléculaire (CECAM)

CECAM-DE-MMS Mathematics in Molecular Simulation

Overview: The Berlin CECAM node (CECAM-DE-MMS "Mathematics in Molecular Simulation") is located at the BTU Cottbus-Senftenberg, the Freie Universität Berlin and the Zuse Center in Berlin (ZIB). The main research activities of the node are in the direction of the application of mathematics to the molecular sciences, including biophysics and biochemistry. Our node activities involve special programmes for the support and education in applied mathematics and scientific computing.

Aims & Scope: Mathematics, in its form of numerical analysis or mathematical physics, plays nowadays a crucial role in the development of molecular simulation algorithms, above all those of multiscale character. This aspect is not yet fully recognized by the molecular simulation community, but it will be mandatory for the challenges of the future. The necessity of bridging simulation methods at various scales, leads to coupling strategies which must have a solid formal and numerical basis so that the basic physical principles are not violated and the validity of the simulation results can be assured. It is not rare (and actually happens too often) to find molecular simulation studies where right answers are obtained because of mutual cancellation of wrong reasons, rather than because of the correct and rigorous application of physical theories. Mathematics, in this sense, is not anymore a mere complementary presence, that, if can provide a theorem to make an algorithm rigorous is welcome, otherwise one can make it without. Instead, mathematics is a powerful systematic tool to avoid the blind use of simulation algorithms outside their range of numerical and physical validity. In the near future one of the main aim of the  Mathematics in Molecular Simulation (MMS), CECAM node of Berlin , will be to substantially drag mathematics into the field of molecular simulation. We can expect that a massive presence of mathematical structure into the future development of algorithms will allow for a quantum jump in the algorithms' capability to address systems and phenomena that are at the moment prohibitive.

Visitors Programme: We have established a Visitors Program to encourage those interested to interact with us.

Affiliated Groups and Institutes (FU Berlin and BTU Cottbus-Senftenberg):

Multiscale Molecular Simulations (Luigi Delle Site)

Stochastik und ihre Anwendungen (Carsten Hartmann)

Biocomputing (Christof Schütte)

Computational Molecular Biology Group (Frank Noé)

Computational Statistical & Biological Physics (Felix Höfling)

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