Wir betrachten eine öffentliche Sicherheitskraft mit ihren Einheiten (z. B. Armeeeinheiten, Polizeidienststellen oder Feuerwehren). Jede Einheit besteht aus einer diversen Komponenten (z. B. Personal, Rüstung oder Geräte). Ein Wert zwischen 0 und 1 beschreibt die aktuelle Bewertung jeder Komponente. Durch eine nichtlineare Funktion wird dieser Wert in eine Statusbewertung umgerechnet. Dies ermöglicht einen Vergleich der verschiedenen Komponenten aller Einheiten. Der niedrigste Status bestimmt die Effizienz einer Einheit, der höchste Status ihre Kosten. Eine unausgeglichene Einheit hat eine Lücke zwischen niedrigstem und höchstem Status. Wenn zu viele Einheiten unausgeglichen sind, ist das gesamte System kostspielig und ineffizient.

Um die Einheiten wieder ins Gleichgewicht zu bringen, können Personal und Material transferiert werden. Das Ziel ist es, alle Einheiten ausgeglichen ausgestattet zu haben, und das zu möglichst geringen Kosten. Auf einer sekundären Ebene sollten die Kosten für die Neuausrichtung ebenfalls minimal sein. Wir stellen ein gemischt-ganzzahliges nichtlineare Programm für dieses Problem vor, welches die potentielle Bewegung von Komponenten als einen Multi-Commodity-Fluss beschreibt. Nichtlineare Nebenbedingungen werden benötigt, um den niedrigsten und den höchsten Zustand zu bestimmen. Da wir annehmen, dass diese Funktionen stückweise linear sind, formulieren wir sie unter Verwendung von Ungleichungen und binären Variablen um. Dies führt zu einem gemischt-ganzzahligen linearen Programm, und numerische Standardlöser sind in der Lage, optimale Lösungen für Instanzen mit bis zu 100 Einheiten zu berechnen. Wir präsentieren numerische Lösungen für einen Satz von Testinstanzen und diskutieren den Kompromiss zwischen Kosten und Effizienz.

Partner

Prof. George Kaimakamis, Hellenic Army Academy

Vorträge

• The Unit Re-balancing Problem, SIGOPT 2020 International Conference on Optimization, Dortmund, 04.03.2020.
• The Unit Re-balancing Problem, Workshop Optimierung 2021, Cottbus (online), 25.03.2021.
• The Unit Re-balancing Problem, 6th IMA Conference on Mathematics in Defence and Security, London (online), 30.03.2021.