Projekte
Oberflächenwellen auf dünnen Filmen
Dünne Flüssigkeitsfilme lassen sich durch eine geschlossene partielle Differentialgleichung für die Schichtdicke beschreiben. Verschiedene Mechanismen können einen glatten Film destabilisieren und es bilden sich tropfen- oder lochförmige Oberflächenstrukturen aus. Neigt man den Film zur Seite, so entstehen Tränen und Finger.
Strukturbildung in neuronalen Feldern mit globaler Kopplung und Delay
Die Aktivität exhibitorischer und inhibitorischer Neuronenensembles lassen sich durch Feldvariable beschreiben (Wilson-Cowan-Gleichungen), welche nichtlokalen nichtlinearen Differentialgleichungen gehorchen. Erweiterungen dieser Gleichungen, die synaptische Delayeffekte sowie Verzögerungen bedingt durch Laufzeiten berücksichtigen, werden untersucht.
Numerische Methoden für partielle Differentialgleichungen
Sowohl bei den grundlegenden Gleichungen der selbstorganisierenden Systeme, als auch bei den hergeleiteten Ordnungsparametergleichungen handelt es sich um nichtlineare, partielle Differentialgleichungen, die größtenteils numerisch bearbeitet werden müssen. Hierbei ist es wichtig effiziente Methoden zu entwickeln. Zum Einsatz kommen pseudo-spektrale Differenzenverfahren oder Galerkinmethoden.
Nichtlineare Ordnungsreduktion großer Differentialgleichungssysteme
Große Gleichungssysteme entstehen bei der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen, z.B. durch die finite-Elemente-Methode. Ziel der Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens, welches die Reduktion dieser vielen Gleichungen auf einige wenige, relevante erlaubt. Für lineare Gleichungen existieren bereits verschiedene Methoden, die zunächst auf den schwach nichtlinearen Bereich erweitert werden. Das Projekt wird von der Robert-Bosch-GmbH im Rahmen eines Promotionsstipendiums gefördert.
Diffusionsgleichungen mit zeitlicher Verzögerung
Strukturbildung in Lasern mit langen Delay-Zeiten wurde analytisch und numerisch untersucht. Die Arbeiten werden fortgesetzt und auf partielle DGLs mit Delay erweitert.
Zusammenarbeit mit der Universität von Minsk, Weißrussland, E. Grigorieva
Oberflächenstrukturen erzeugt durch Photonen- oder Ionenbeschuss
Beschießt man die Oberfläche eines Dielektrikums mit ultra-kurzen Laserpulsen, so entstehen sanddünenartige Ripple-Strukturen (die Versuche werden am Lehrstuhl Experimentalphysik II/Materialwissenschaften der BTU durchgeführt).
Hier soll versucht werden, die beobachteten Strukturen durch eine Modellgleichung vom Kuramoto-Sivashinsky-Typ zu bewschreiben. Erste Ergebnisse für ionenbestrahlte Oberflächen liegen vor.