BTU auf einen Blick
Fakultät 1
Fachgebiet Stochastik und ihre Anwendungen Prof. Dr. rer. nat. Carsten Hartmann

Maß- und Integrationstheorie

Sommersemester 2022

Notizen

  1. Maßproblem
  2. Mengensysteme
  3. Produkträume
  4. Durchschnittstabile Mengensysteme
  5. Inhalt, Prämaß und Maß
  6. Prämaße und Maße auf Rd
  7. Äußere Maße
  8. Lebesguemaß und Borel-Lebesgue-Maß
  9. Mehr zu Lebesgue-Messbarkeit
  10. Bewegungsinvarianz des Lebesguemaßes
  11. Transformationssatz und topologische Charakterisierung von Lebesguemessbarkeit
  12. Messbare Funktionen
  13. Messbare reelle und numerische Funktionen
  14. Bildmaß und einfache Funktionen
  15. Integral für einfache und nicht-negative Funktionen
  16. Integral für messbare Funktionen
  17. Konvergenzsätze (Beppo Levi, Fatou und Pratt)
  18. Maße mit Dichten
  19. Satz von Radon Nikodym
  20. Satz von Radon-Nikodym, Forts.
  21. Radon-Nikodym-Ableitung, epsilon-delta-Kriterium für absolute Stetigkeit
  22. Transformationssatz für Lebesguedichten, Zerlegungsssatz für Maße
  23. Produktmaße
  24. Satz von Tonelli-Fubini
  25. Beispiele und Gegebeispiele zum Satz von Tonelli-Fubini
  26. Produktmaße auf Folgenräumen, metrische äußere Maße
  27. Hausdorffmaß
  28. Hausdorffdimension
  29. Lp-Räume: Hölder- und Minkowski-Ungleichungen (Notizen: Young-Ungleichung)
  30. Lp-Räume: Vollständigkeit und Konvergenz
  31. Lp-Räume: mehr zu Vollständigkeit und Konvergenz

Hausaufgaben

  1.  Hausaufgabe
  2.  Hausaufgabe
  3.  Hausaufgabe  Lösungsskizze
  4.  HausaufgabeLösung zu Aufgabe 3
  5.  Hausaufgabe (Abgabe bis 27.6. um 22 Uhr)

Übungszettel (der Übungstermin bleibt vorläufig bei Mi 11:30, HG 0.19)

1. Übungszettel

2. Übungszettel

5. Übungszettel (fehlende Lösung zu Aufgabe 3)

6. Übungszettel

9. Übungszettel

10. Übungszettel

11. Übungszettel

12. Übungszettel (Lösungsskizze)

Weitere Literatur

  • Martin Brokate und Götz Kersting. Maß und Integral. Birkhäuser, Basel, 2011 (online)
  • Jürgen Elstrodt. Maß- und Integrationstheorie. Springer, Berlin, 2011 (online)
  • David Meintrup, Stefan Schäffler. Stochastik: Theorie und Anwendungen. Springer, 2005 (online)