Achtung

Registrieren Sie sich via Moodle unbedingt im Vorfeld des Semesterstarts für dieses Modul.

Inhalte

In dieser Veranstaltung werden die Grundlagen der (linearen) Funktionalanalysis vermittelt. Insbesondere gehen wir auf die folgenden Punkte ein:

• Metrische Räume
• Banach- und Hilberträume, L^p-Räume, Sobolevräume
• Lineare stetige Operatoren
• Lineare Funktionale, Dualräume, der Satz von Hahn-Banach
• Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz vom abgeschlossenen Graphen, Satz von der stetigen Inversen, Satz von der offenen Abbildung
• Fredholmtheorie
• Spektraltheorie

Zugehöriges Modul: 11303; Weitere Informationen und Arbeitsmaterialien zum Modul stellen wir Ihnen via Moodle bereit.

Vorkenntnisse

Grundlegende Kenntnisse der Analysis, der linearen Algebra, sowie der Maßtheorie (wie in der Vorlesung Stochastik behandelt).

Prüfung

Um eine Modulprüfung abzulegen, findet nach der Vorlesungszeit eine mündliche Prüfung statt. Bei der Vorbereitung kann die Liste möglicher Prüfungsfragen hilfreich sein.

Ergänzende Literatur

Folgende Bücher bilden eine gute Ergänzung zur Vorlesung, insbesondere enthalten sie auch viele Übungsaufgaben und weiterführenden Stoff. Innerhalb der BTU Cottbus-Senftenberg sind sie kostenlos als E-Book erhältlich (siehe Links) und teilweise in der Bibliothek verfügbar.

• Winfried Kaballo, Grundkurs Funktionalanalysis, Springer, 2018
• Hans Wilhelm Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2016
• Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer, 2011
• Manfred Dobrowolski, Angewandte Funktionalanalysis, Springer, 2010
• Martin Brokate und Götz Kersting, Maß und Integral, Springer, 2011