Theoretische und numerische Analysis von Optimalsteuerungsproblemen mit zwei Entscheidungsebenen

Allgemeine Informationen

Stichwörter

  • hierarchische Optimierung und Optimalsteuerung
  • nichtdifferenzierbare Optimierung und Optimalsteuerung
  • Optimierungsprobleme und Optimalsteuerprobleme mit Komplementaritätsnebenbedingungen
  • unendlichdimensionale Optimierung
  • Optimierung über partiellen Differentialgleichungen
  • notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
  • numerische Methoden der Optimierung
  • numerische Analysis
  • Numerik partieller Differentialgleichungen

Projektbeschreibung

Im Rahmen des Projekts sollen hierarchische Optimalsteuerungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen und zwei Entscheidungsebenen untersucht werden. Die Herleitung von notwendigen und hinreichenden Optimalitätsbedingungen für derartige Aufgaben soll durch Ausnutzung verschiedener Zugänge (Nutzung von Optimalitätsbedingungen der unteren Ebene, Nutzung der Optimalwertfunktion der unteren Ebene, Nutzung von lokalen Differenzierbarkeitseigenschaften der Lösung der unteren Ebene bzgl. der Entscheidungsvariablen der oberen Ebene) erfolgen. Dabei soll zunächst von einem allgemeinen hierarchischen Optimierungsproblem in Banachräumen ausgegangen werden, ehe die erhaltenen Resultate auf hierarchische Optimalsteuerprobleme angewandt werden. Weiterhin soll das numerische Verhalten von solchen Problemen erforscht werden. Hierbei ist die praktische Umsetzbarkeit theoretischer Ansätze zu hinterfragen. Insbesondere spielen die Sensitivitäts- und Stabilitätsanalyse endlichdimensionaler hierarchischer Optimierungsprobleme bei der Auswahl geeigneter Reformulierungsansätze und Diskretisierungsstrategien eine entscheidende Rolle. Fehlerschranken sind herzuleiten, welche eine Konvergenzanalyse in den gewählten Funktionenräumen erlauben. Sowohl die theoretische als auch die numerische Behandlung von hierarchischen Optimalsteuerproblemen führt jeweils auf Problemstellungen im Rahmen parametrischer und nichtglatter optimaler Steuerung. Zum Test und Vergleich der hergeleiteten theoretischen Resultate und numerischen Verfahren soll eine Klasse von Referenzproblemen erstellt werden.

Projektbezogene Publikationen

Veröffentlichungen in Zeitschriften

  1. Daniel Wachsmuth und Gerd Wachsmuth
    Second-order conditions for non-uniformly convex integrands: quadratic growth in L¹
    Journal of Nonsmooth Analysis and Optimizaton, 3, 2022
    DOI: 10.46298/jnsao-2022-8733
    arXiv: 2111.10238
    Preprint SPP1962-184
     
  2. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Subdifferentiation of nonconvex sparsity-promoting functionals on Lebesgue spaces
    SIAM Journal on Control and Optimization (SICON), 60(3), p.1819-1839, 2022
    DOI: 10.1137/21m1435173
    arXiv: 2107.09340
    Preprint SPP1962-173
     
  3. Gerd Wachsmuth
    From resolvents to generalized equations and quasi-variational inequalities: existence and differentiability
    Journal of Nonsmooth Analysis and Optimizaton, 3, 2022
    DOI: 10.46298/jnsao-2022-8537
    arXiv: 2109.13569
    Preprint SPP1962-177
     
  4. Gerd Wachsmuth
    Maximal monotone operators with non-maximal graphical limit
    Examples and Counterexamples, 2, 2022
    DOI: 10.1016/j.exco.2022.100073
    arXiv: 2107.10055
    Preprint SPP1962-174
     
  5. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    M-stationarity for a class of MPCCs in Lebesgue spaces
    Journal of Mathematical Analysis and Applications (JMAA), 512(2), p.1-28, 2022
    DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126167
    arXiv: 2110.11693
    Preprint SPP1962-180
     
  6. Felix Harder
    A new elementary proof for M-stationarity under MPCC-GCQ for mathematical programs with complementarity constraints
    Journal of Nonsmooth Analysis and Optimizaton, 2, 2021
    DOI: 10.46298/jnsao-2021-6903
    arXiv: 2011.04474
    Preprint SPP1962-151
     
  7. Felix Harder, Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Reformulation of the M-stationarity conditions as a system of discontinuous equations and its solution by a semismooth Newton method
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 31(2), p.1459-1488, 2021
    DOI: 10.1137/20m1321413
    arXiv: 2002.10124
    Preprint SPP1962-135
     
  8. Yu Deng, Patrick Mehlitz und Uwe Prüfert
    Coupled versus Decoupled Penalization of Control Complementarity Constraints
    ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (COCV), 27, p.1-31, 2021
    DOI: 10.1051/cocv/2021022
     
  9. Tobias Geiger, Daniel Wachsmuth und Gerd Wachsmuth
    Optimal control of ODEs with state suprema
    Mathematical Control and Related Fields, 11(3), p.555-578, 2021
    DOI: 10.3934/mcrf.2021012
     
  10. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Bilevel optimal control: existence results and stationarity conditions
    in: Bilevel Optimization: Advances and Next Challenges, Optimization and Its Applications, p.451-484, Springer, 2020
    DOI: 10.1007/978-3-030-52119-6_16
     
  11. Gerd Wachsmuth
    Elliptic quasi-variational inequalities under a smallness assumption: Uniqueness, differential stability and optimal control
    Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 59(2), 2020
    DOI: 10.1007/s00526-020-01743-3
    arXiv: 1909.02934
    Preprint SPP1962-118
     
  12. Eike Börgens, Christian Kanzow, Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    New Constraint Qualifications for Optimization Problems in Banach Spaces Based on Asymptotic KKT Conditions
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 30(4), p.2956-2982, 2020
    DOI: 10.1137/19M1306804
    arXiv: 1912.06531
    Preprint SPP1962-128
     
  13. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    On Second-Order Optimality Conditions for Optimal Control Problems Governed by the Obstacle Problem
    Optimization, 70(10), p.2247-2287, 2020
    DOI: 10.1080/02331934.2020.1778686
    arXiv: 1906.09065
    Preprint SPP1962-113
     
  14. Christian Clason, Yu Deng, Patrick Mehlitz und Uwe Prüfert
    Optimal control problems with control complementarity constraints
    Optimization Methods and Software, 35(2), p.142-170, 2020
    DOI: 10.1080/10556788.2019.1604705
     
  15. Stephan Dempe und Patrick Mehlitz
    Semivectorial Bilevel Programming versus Scalar Bilevel Programming
    Optimization, 69(4), p.657-679, 2020
    DOI: 10.1080/02331934.2019.1625900
     
  16. Stephan Dempe, Felix Harder, Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Solving Inverse Optimal Control Problems via Value Functions to Global Optimality
    Journal of Global Optimization, 74(2), p.297-325, 2019
    DOI: 10.1007/s10898-019-00758-1
    Preprint SPP1962-066
     
  17. Anne-Therese Rauls und Gerd Wachsmuth
    Generalized derivatives for the solution operator of the obstacle problem
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 28(2), p.259-285, 2019
    DOI: 10.1007/s11228-019-0506-y
     
  18. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    Differential Sensitivity Analysis of Variational Inequalities with Locally Lipschitz Continuous Solution Operators
    Applied Mathematics & Optimization (AMO), 81(1), p.23-62, 2020
    DOI: 10.1007/s00245-018-09553-y
     
  19. Marc Herrmann, Roland Herzog, Stephan Schmidt, José Vidal-Núñez und Gerd Wachsmuth
    Discrete Total Variation with Finite Elements and Applications to Imaging
    Journal of Mathematical Imaging and Vision (JMIV), 61(4), p.411-431, 2019
    DOI: 10.1007/s10851-018-0852-7
     
  20. Patrick Mehlitz
    On the sequential normal compactness condition and its restrictiveness in selected function spaces
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 27, p.763-782, 2019
    DOI: 10.1007/s11228-018-0475-6
     
  21. Felix Harder
    Legendre Forms in Reflexive Banach Spaces
    Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 37(4), p.377-388, 2018
    DOI: 10.4171/zaa/1619
    Preprint SPP1962-030
     
  22. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    Optimality conditions for a class of inverse optimal control problems with partial differential equations
    Optimization, 68(2-3), p.615-643, 2018
    DOI: 10.1080/02331934.2018.1495205
    Preprint SPP1962-048
     
  23. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    The limiting normal cone of a complementarity set in Sobolev spaces
    Optimization, 67(5), p.1579-1603, 2018
    DOI: 10.1080/02331934.2018.1484467
    Preprint SPP1962-023
     
  24. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    No-Gap Second-Order Conditions via a Directional Curvature Functional
    SIAM Journal on Optimization (SIOPT), 28(3), p.2097-2130, 2018
    DOI: 10.1137/17M1140418
    arXiv: 1707.07579
    Preprint SPP1962-026
     
  25. Constantin Christof und Gerd Wachsmuth
    On the Non-Polyhedricity of Sets with Upper and Lower Bounds in Dual Spaces
    GAMM Reports, 40(4), p.339-350, 2018
    DOI: 10.1002/gamm.201740005
    arXiv: 1711.02588
    Preprint SPP1962-031
     
  26. Felix Harder und Gerd Wachsmuth
    Comparison of Optimality Systems for the Optimal Control of the Obstacle Problem
    GAMM Reports, 40(4), p.312-338, 2018
    DOI: 10.1002/gamm.201740004
    Preprint SPP1962-029
     
  27. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    The weak sequential closure of decomposable sets in Lebesgue spaces and its application to variational geometry
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 27(1), p.265-294, 2019
    DOI: 10.1007/s11228-017-0464-1
    Preprint SPP1962-016
     
  28. Ulisse Stefanelli, Daniel Wachsmuth und Gerd Wachsmuth
    Optimal control of a rate-independent evolution equation via viscous regularization
    Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S (DCDS-S), 10(6), p.1467-1485, 2017
    DOI: 10.3934/dcdss.2017076
    Preprint SPP1962-001
     
  29. Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    The limiting normal cone to pointwise defined sets in Lebesgue spaces
    Set-Valued and Variational Analysis (SVAA), 26(3), p.449-467, 2018
    DOI: 10.1007/s11228-016-0393-4
    Preprint SPP1962-004

Buchbeiträge

  1. Stephan Dempe, Felix Harder, Patrick Mehlitz und Gerd Wachsmuth
    Analysis and Solution Methods for Bilevel Optimal Control Problems
    in: Non-Smooth and Complementarity-Based Distributed Parameter Systems, p.77-99, Birkhäuser Basel, 2021
    DOI: 10.1007/978-3-030-79393-7_4

Preprints