BTU auf einen Blick
Fakultät 1
Fachgebiet Optimale Steuerung Prof. Dr. rer. nat. habil. Gerd Wachsmuth

Approximation nichtglatter optimaler konvexer Formen mit Anwendungen bei Problemen optimaler Isolierung und minimalen Widerstands

Allgemeine Informationen

SPP1962

Projektbeschreibung

Die Entwicklung und Analyse von numerischen Methoden für Formoptimierungsprobleme benötigt oft die Einschränkung auf gewisse Klassen von zulässigen Gebieten. In diesem Projekt werden wir Formoptimierungsprobleme betrachten, bei denen das Zielfunktional nur über die Menge von konvexen Gebieten minimiert wird. Dabei stehen die Diskretisierung und iterative Lösung dieser Probleme im Vordergrund. Überraschenderweise führt diese Konvexitätsbeschränkung zu verschiedenen mathematischen Phänomenen und Schwierigkeiten. Zum einen werden geeignete Diskrete Formulierungen der Konvexität benötigt, andernfalls kann Locking auftreten. Zum anderen sind die optimalen konvexen Gebiete typischerweise nichtglatt und daher wird eine sorgsame Konvergenzanalysis benötigt. In den Bereich des Projekts fallen auch Anwendungen mit partiellen Differentialgleichung, sowie Modelle für die optimale Isolation, das Design von Körpern mit geringem Strömungswiderstand oder maximaler Torsionssteifigkeit und auch das Auffinden spezieller konvexer Körper, zum Beispiel Körper konstanter Breite. Das Ziel des Projektes ist es numerische Methoden für die zuverlässige und effiziente Berechnung von optimalen konvexen Körpern zu entwickeln und zu analysieren. Weiterhin werden wir optimale Körper in anderen Bereichen der Wissenschaft und der Geometrie identifizieren.

Projektbezogene Publikationen

Veröffentlichungen in Zeitschriften

  1. Hedwig Keller, Sören Bartels und Gerd Wachsmuth
    Numerical Approximation of Optimal Convex and Rotationally Symmetric Shapes for an Eigenvalue Problem arising in Optimal Insulation
    Computers & Mathematics with Applications, 119, p.327-339, 2022
    DOI: 10.1016/j.camwa.2022.05.026
    arXiv: 2111.03364
    Preprint SPP1962-181
     
  2. Lev Lokutsievskiy, Gerd Wachsmuth und Mikhail Zelikin
    Non-optimality of conical parts for Newton's problem of minimal resistance in the class of convex bodies
    Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 61(1), 2022
    DOI: 10.1007/s00526-021-02118-y
    arXiv: 2009.12128
    Preprint SPP1962-147
     
  3. Sören Bartels und Gerd Wachsmuth
    Numerical approximation of optimal convex shapes
    SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 42(2), p.A1226-A1244, 2020
    DOI: 10.1137/19m1256853
    arXiv: 1810.10735
    Preprint SPP1962-089

Preprints