Approximation nichtglatter optimaler konvexer Formen mit Anwendungen bei Problemen optimaler Isolierung und minimalen Widerstands

Allgemeine Informationen

Projektbeschreibung

Die Entwicklung und Analyse von numerischen Methoden für Formoptimierungsprobleme benötigt oft die Einschränkung auf gewisse Klassen von zulässigen Gebieten. In diesem Projekt werden wir Formoptimierungsprobleme betrachten, bei denen das Zielfunktional nur über die Menge von konvexen Gebieten minimiert wird. Dabei stehen die Diskretisierung und iterative Lösung dieser Probleme im Vordergrund. Überraschenderweise führt diese Konvexitätsbeschränkung zu verschiedenen mathematischen Phänomenen und Schwierigkeiten. Zum einen werden geeignete Diskrete Formulierungen der Konvexität benötigt, andernfalls kann Locking auftreten. Zum anderen sind die optimalen konvexen Gebiete typischerweise nichtglatt und daher wird eine sorgsame Konvergenzanalysis benötigt. In den Bereich des Projekts fallen auch Anwendungen mit partiellen Differentialgleichung, sowie Modelle für die optimale Isolation, das Design von Körpern mit geringem Strömungswiderstand oder maximaler Torsionssteifigkeit und auch das Auffinden spezieller konvexer Körper, zum Beispiel Körper konstanter Breite. Das Ziel des Projektes ist es numerische Methoden für die zuverlässige und effiziente Berechnung von optimalen konvexen Körpern zu entwickeln und zu analysieren. Weiterhin werden wir optimale Körper in anderen Bereichen der Wissenschaft und der Geometrie identifizieren.

Projektbezogene Publikationen

Veröffentlichungen in Zeitschriften

  1. Sören Bartels und Gerd Wachsmuth
    Numerical approximation of optimal convex shapes
    erscheint in: SIAM Journal on Scientific Computing (SISC)
    Oktober 2018
    arXiv: 1810.10735
    Preprint SPP1962-089

Preprints

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